A और B एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B और C 15 दिनो... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A और B एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B और C 15 दिनों में, और C और A 20 दिनों में। A अकेला उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?

20 दिन

30 दिन

40 दिन

60 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

30 दिन

Quick Summary:

कुल कार्य इकाइयों के रूप में 12, 15 और 20 के LCM (जो कि 60 है) का उपयोग करें। फिर, कुल दक्षता 2(A+B+C) = 5+4+3 = 12 ज्ञात करें, इसलिए A+B+C = 6। A की दक्षता = (A+B+C) - (B+C) = 6 - 4 = 2।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

संयुक्त कार्य दरें: (A+B) = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।

🔢 Formula Used

2(A+B+C)=∑Efficiencies=112+115+1202(A + B + C) = \sum \text{Efficiencies} = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}2(A+B+C)=∑Efficiencies=121​+151​+201​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर दक्षताओं के योग को 2 से विभाजित करना भूल जाते हैं, जिससे (A+B+C) के एक सेट के बजाय दो जोड़ों का योग प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कार्य के दिनों का LCM निकालें

कुल कार्य को 12, 15 और 20 के LCM के रूप में मानें।

LCM(12,15,20)=60 unitsLCM(12, 15, 20) = 60 \text{ units}LCM(12,15,20)=60 units

दैनिक कार्य दरों की गणना करें

प्रत्येक जोड़े के लिए प्रति दिन दक्षता निर्धारित करें।

(A+B)=6012=5,(B+C)=6015=4,(C+A)=6020=3(A+B) = \frac{60}{12} = 5, (B+C) = \frac{60}{15} = 4, (C+A) = \frac{60}{20} = 3(A+B)=1260​=5,(B+C)=1560​=4,(C+A)=2060​=3

कुल दक्षता की गणना करें

दक्षताओं को जोड़ें और $A+B+C$ प्राप्त करने के लिए 2 से विभाजित करें।

2(A+B+C)=5+4+3=12  ⟹  (A+B+C)=62(A+B+C) = 5+4+3 = 12 \implies (A+B+C) = 62(A+B+C)=5+4+3=12⟹(A+B+C)=6

A की दक्षता ज्ञात करें

$(A+B+C)$ की कुल दक्षता से $(B+C)$ की दक्षता घटाएं।

EfficiencyA=(A+B+C)−(B+C)=6−4=2Efficiency_A = (A+B+C) - (B+C) = 6 - 4 = 2EfficiencyA​=(A+B+C)−(B+C)=6−4=2

A के लिए दिनों की गणना करें

कुल कार्य को A की दक्षता से विभाजित करें।

DaysA=602=30Days_A = \frac{60}{2} = 30DaysA​=260​=30

✅

B सही है क्योंकि A की दैनिक दक्षता 2 इकाई है, जिसके लिए 60 इकाई कार्य पूरा करने में 30 दिन लगते हैं।

Core Concepts Used

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कार्य-दक्षता संबंध समय और कार्य के लिए LCM विधि युग्मपत समीकरण प्रणालियाँ

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा पाइप और टंकी की समस्याओं को हल करने के समान है जहाँ A, B और C प्रवाह दरों को दर्शाते हैं, जो प्रतियोगी इंजीनियरिंग परीक्षाओं में अक्सर द्रव यांत्रिकी या पाइप प्रवाह के प्रश्नों में मिलती है।

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