A और B एक कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में, तथा C और... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A और B एक कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में, तथा C और A 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। C अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?

60 दिन

30 दिन

45 दिन

90 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

60 दिन

Quick Summary:

कार्य इकाइयों को खोजने के लिए 12, 15 और 20 का कुल LCM (जो कि 60 है) निकालें, फिर C का मान ज्ञात करने के लिए व्यक्तिगत दक्षता ज्ञात करें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

(A+B) द्वारा लिया गया समय = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।

🔢 Formula Used

2(A+B+C)=112+115+1202(A+B+C) = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}2(A+B+C)=121​+151​+201​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर दक्षताओं को जोड़ देते हैं और 2 से गुणा करना भूल जाते हैं, यह महसूस करने में विफल रहते हैं कि $(A+B+C)$ प्रत्येक व्यक्ति के दो गुना को दर्शाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य की गणना करें

मान लीजिए कि कुल कार्य 12, 15 और 20 का LCM है, जो कि 60 इकाइयाँ है।

Work=60 units\text{Work} = 60 \text{ units}Work=60 units

संयुक्त दक्षताओं की गणना करें

दक्षताएँ हैं: $(A+B) = 60/12 = 5$ , $(B+C) = 60/15 = 4$ , $(C+A) = 60/20 = 3$ । इन्हें जोड़ने पर: $2(A+B+C) = 5 + 4 + 3 = 12$ ।

(A+B+C)=122=6 units/day(A+B+C) = \frac{12}{2} = 6 \text{ units/day}(A+B+C)=212​=6 units/day

C की दक्षता ज्ञात करें

C की दक्षता ज्ञात करने के लिए कुल दक्षता $(A+B+C)$ में से $(A+B)$ की दक्षता को घटाएँ।

C=(A+B+C)−(A+B)=6−5=1 unit/dayC = (A+B+C) - (A+B) = 6 - 5 = 1 \text{ unit/day}C=(A+B+C)−(A+B)=6−5=1 unit/day

अंतिम गणना

C द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय $\text{Total Work} / C's efficiency$ है।

Time=601=60 days\text{Time} = \frac{60}{1} = 60 \text{ days}Time=160​=60 days

✅

A सही है क्योंकि C द्वारा अकेले कार्य पूरा करने का गणना किया गया समय 60 दिन है।

Core Concepts Used

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कार्य दक्षता LCM विधि संयुक्त कार्य दर

💡 EXAM TIP

समूह दरों से व्यक्तिगत दरें ज्ञात करने की यह विधि बीजगणित में रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने के समान है।

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