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MathematicsTime and Work

A और B एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C 15 दिनों में। A और C 20 दिनों में। A अकेले काम को पूरा करने में कितना समय लेगा?

30 दिन

40 दिन

20 दिन

60 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

30 दिन

Quick Summary:

12, 15 और 20 का LCM ज्ञात करें, जो 60 है। (A+B) की दक्षता = 5, (B+C) = 4, (A+C) = 3 है। दक्षताओं का योग = 12 है, इसलिए (A+B+C) = 6। चूँकि (B+C) की दक्षता 4 है, A की दक्षता 6 - 4 = 2 है। समय = 60/2 = 30 दिन।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

(A+B) द्वारा लिया गया समय = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (A+C) = 20 दिन।

🔢 Formula Used

2(A+B+C)=112+115+1202(A+B+C) = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}2(A+B+C)=121​+151​+201​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर दिनों (12+15+20) को सीधे जोड़ देते हैं या संयुक्त कार्य दर को 2 से विभाजित करना भूल जाते हैं, क्योंकि प्रत्येक व्यक्ति को दो बार गिना जाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य और दक्षताओं की गणना करें

कुल कार्य को 12, 15 और 20 का LCM मानें, जो 60 यूनिट है। प्रत्येक जोड़े के लिए दक्षता (यूनिट/दिन) की गणना करें।

Efficiency(A+B)=5,Efficiency(B+C)=4,Efficiency(A+C)=3Efficiency_{(A+B)} = 5, Efficiency_{(B+C)} = 4, Efficiency_{(A+C)} = 3Efficiency(A+B)​=5,Efficiency(B+C)​=4,Efficiency(A+C)​=3

A, B और C की संयुक्त दक्षता ज्ञात करें

दक्षताओं को जोड़ने पर: $2(A+B+C) = 5 + 4 + 3 = 12$ । अतः, $A+B+C = 6$ ।

A+B+C=6A+B+C = 6A+B+C=6

A की दक्षता की गणना करें

(A+B+C) की संयुक्त दक्षता में से (B+C) की दक्षता को घटाएं।

A=(A+B+C)−(B+C)=6−4=2A = (A+B+C) - (B+C) = 6 - 4 = 2A=(A+B+C)−(B+C)=6−4=2

A द्वारा लिए गए समय की गणना करें

कुल कार्य को A की दैनिक दक्षता से विभाजित करें।

Time=602=30 days\text{Time} = \frac{60}{2} = 30 \text{ days}Time=260​=30 days

✅

A सही है क्योंकि A की दक्षता 2 यूनिट/दिन की गणना करने पर 60 यूनिट कार्य पूरा करने में 30 दिन लगते हैं।

Core Concepts Used

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समय और कार्य की आनुपातिकता कार्य दक्षता के लिए LCM विधि कार्य दरों में एक साथ समीकरण

💡 EXAM TIP

यह तर्क 'पाइप और टंकी' की समस्याओं के समान है जहाँ आप शुद्ध भरने का समय ज्ञात करने के लिए इनफ्लो और आउटफ्लो की दरों को जोड़ते/घटाते हैं।

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