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MathematicsTime and Work

यदि A किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है, तो वे एक साथ कार्य करते हुए इस कार्य को कितने समय में पूरा करेंगे?

8.57 दिन

7.5 दिन

9 दिन

10 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsTime and Work

8.57 दिन

Quick Summary:

गुणनफल/योग सूत्र का प्रयोग करें: $(15 \times 20) / (15 + 20) = 300 / 35 = 60 / 7$ । $60/7$ की गणना करने पर लगभग $8.57$ दिन प्राप्त होते हैं।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

A द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 15 दिन। B द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 20 दिन।

🔢 Formula Used

T=A×BA+BT = \frac{A \times B}{A + B}T=A+BA×B​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गलती से दिनों का औसत $(15+20)/2 = 17.5$ निकालते हैं या केवल दिनों को जोड़ देते हैं, जिससे गति और समय के बीच के व्युत्क्रम संबंध की उपेक्षा हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरों को परिभाषित करें

मान लीजिए A का समय $t_1 = 15$ और B का समय $t_2 = 20$ है।

t1=15,t2=20t_1 = 15, t_2 = 20t1​=15,t2​=20

संयुक्त कार्य सूत्र लागू करें

जब दो लोग एक साथ कार्य करते हैं, तो संयुक्त समय उनके व्यक्तिगत समय के गुणनफल को उनके व्यक्तिगत समय के योग से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

T=15×2015+20T = \frac{15 \times 20}{15 + 20}T=15+2015×20​

सरल और गणना करें

व्यंजक को सरल करने पर: $T = 300 / 35$ , जो घटकर $60 / 7$ हो जाता है।

T=607≈8.57 दिनT = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ दिन}T=760​≈8.57 दिन

✅

A सही है क्योंकि सूत्र $T = (A \times B) / (A + B)$ का उपयोग करके गणना किया गया संयुक्त समय $60/7$ है, जो लगभग 8.57 दिन है।

Core Concepts Used

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कार्य और समय समय और दक्षता की व्युत्क्रमानुपाती प्रकृति LCM दृष्टिकोण

💡 EXAM TIP

संयुक्त दर की यह अवधारणा उन समस्याओं के समान है जिनमें दो पाइप एक टैंक को भरते हैं या भौतिकी के परिपथ में समांतर क्रम में जुड़े दो प्रतिरोधक होते हैं ( $1/R_{eq} = 1/R_1 + 1/R_2$ )।

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