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MathematicsTime and Work

यदि 12 पुरुष एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 8 दिनों में इसे पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsTime and Work

Quick Summary:

व्युत्क्रमानुपात नियम का उपयोग करें: चूँकि समय 10 से घटकर 8 हो गया है (5:4 का अनुपात), तो आवश्यक पुरुषों की संख्या का अनुपात इसके विपरीत (4:5) होना चाहिए। अतः, $12 \times (5/4) = 15$ ।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

12 पुरुष एक कार्य को पूरा करने में 10 दिन लेते हैं। हमें उसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की संख्या ज्ञात करनी है।

🔢 Formula Used

M1×D1=M2×D2M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2M1​×D1​=M2​×D2​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर व्युत्क्रमानुपात के बजाय प्रत्यक्ष विचरण ( $M_1/D_1 = M_2/D_2$ ) का गलत उपयोग करते हैं, जिससे गलत उत्तर 9.6 आता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए चरों (variables) की पहचान करें

हमें पुरुषों की प्रारंभिक संख्या $M_1 = 12$ और प्रारंभिक दिन $D_1 = 10$ दिए गए हैं। लक्ष्य दिन $D_2 = 8$ हैं।

M1=12,D1=10,D2=8M_1 = 12, D_1 = 10, D_2 = 8M1​=12,D1​=10,D2​=8

व्युत्क्रमानुपात सूत्र का प्रयोग करें

कुल कार्य स्थिर रहता है, इसलिए दोनों स्थितियों में पुरुषों और दिनों का गुणनफल समान होगा: $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ ।

12×10=M2×812 \times 10 = M_2 \times 812×10=M2​×8

M2 के लिए हल करें

गुणनफल को 8 से विभाजित करके $M_2$ का मान निकालें: $M_2 = \frac{120}{8}$ ।

M2=15M_2 = 15M2​=15

✅

A सही है क्योंकि $M_2 = \frac{12 \times 10}{8}$ की गणना करने पर कार्य को पूरा करने के लिए 15 पुरुषों की आवश्यकता प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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व्युत्क्रमानुपात कार्य तुल्यता श्रृंखला नियम (Chain Rule)

💡 EXAM TIP

व्युत्क्रमानुपात की यह अवधारणा पाइप और टंकी की समस्याओं तथा स्थिर दूरी वाली गति-समय-दूरी (Speed-Time-Distance) की समस्याओं में भी मौलिक है।

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