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एक वस्तु का द्रव्यमान 10 kg है। इसकी गति को 2 m/s से 6 m/s तक बढ़ाने के लिए कितना कार्य करना होगा?
120 J
160 J
180 J
200 J
160 J
कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem) के अनुसार, किसी वस्तु की गति को बदलने के लिए आवश्यक कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। 10 kg द्रव्यमान वाली वस्तु के 2 m/s से 6 m/s की गति तक पहुँचने के लिए किया गया कार्य 160 J है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem) के अनुसार, किसी वस्तु की गति को बदलने के लिए आवश्यक कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। 10 kg द्रव्यमान वाली वस्तु के 2 m/s से 6 m/s की गति तक पहुँचने के लिए किया गया कार्य 160 J है।
एक साइकिल को धकेलने के बारे में सोचें; धीमी गति से तेज गति में आने के लिए स्थिर गति बनाए रखने की तुलना में कहीं अधिक शारीरिक प्रयास की आवश्यकता होती है।
WKE: Work equals Kinetic change (कार्य गतिज ऊर्जा परिवर्तन के बराबर है)
W=ΔK=21m(vf2−vi2) — कार्य-ऊर्जा प्रमेय
K=21mv2 — गतिज ऊर्जा का सूत्र
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। गतिज ऊर्जा को K=21mv2 के रूप में परिभाषित किया गया है। किया गया कार्य ΔK=21m(vf2−vi2) के रूप में गणना की जाती है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 21×10×(62−22)=5×(36−4)=5×32=160 J।
कार्य एक अदिश राशि है जिसे जूल (J) में मापा जाता है।
गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग पर निर्भर करती है, जिसका अर्थ है कि गति में परिवर्तन ऊर्जा आवश्यकताओं पर गैर-रेखीय प्रभाव डालता है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय स्थिर और परिवर्तनीय दोनों बलों के लिए मान्य है।
बल या त्वरण समय की गणना किए बिना ऊर्जा परिवर्तनों का पता लगाने के लिए एक सीधा तरीका प्रदान करता है।
घर्षण जैसे गैर-संरक्षी बलों का हिसाब नहीं रखता जब तक कि उल्लेख न किया गया हो।
वाहनों की ब्रेकिंग दूरी निर्धारित करना।
मैकेनिकल फ्लाईव्हील का डिजाइन करना।
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा: 21×10×22=20 J।
अंतिम गतिज ऊर्जा: 21×10×62=180 J।
विकल्प A (120 J) गलत है क्योंकि यह वेग का वर्ग किए बिना साधारण रेखीय घटाव के परिणामस्वरूप आता है।
विकल्प C (180 J) अंतिम गतिज ऊर्जा है, ऊर्जा में परिवर्तन नहीं।
B सही है — किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है, जो 180 J−20 J=160 J है।
हमेशा याद रखें कि गतिज ऊर्जा परिवर्तनों से निपटते समय घटाने से पहले वेग मानों का अलग-अलग वर्ग करें; सामान्य गलतियों में vf2−vi2 के बजाय (vf−vi)2 की गणना करना शामिल है।
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