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MathematicsTime and Work

A किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, और B उसी काम को 20 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे 4 दिनों तक एक साथ काम करते हैं, तो काम का कितना भाग शेष बचेगा?

8/15

7/15

2/5

11/15

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

8/15

Quick Summary:

15 और 20 का LCM निकालें (जो 60 है)। कार्यक्षमताएं $60/15 = 4$ और $60/20 = 3$ हैं। कुल कार्यक्षमता 7 है। 4 दिनों में, $7 \times 4 = 28$ यूनिट काम पूरा होता है। शेष काम $60 - 28 = 32$ है। शेष भाग $32/60 = 8/15$ है।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

A द्वारा लिया गया समय 15 दिन है, B द्वारा लिया गया समय 20 दिन है, और वे 4 दिनों तक एक साथ काम करते हैं।

🔢 Formula Used

Work Done=Efficiency×Time\text{Work Done} = \text{Efficiency} \times \text{Time}Work Done=Efficiency×Time

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र शेष काम का भाग ( $1 - 7/15 = 8/15$ ) निकालने के बजाय पूरा किए गए काम का भाग ( $28/60 = 7/15$ ) ज्ञात कर लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य और कार्यक्षमता की गणना करें

यह मानते हुए कि कुल कार्य 15 और 20 का LCM है, जो 60 यूनिट है। A की कार्यक्षमता = $60/15 = 4$ यूनिट/दिन और B की कार्यक्षमता = $60/20 = 3$ यूनिट/दिन।

60 units,EffA=4,EffB=360 \text{ units}, \text{Eff}_A = 4, \text{Eff}_B = 360 units,EffA​=4,EffB​=3

पूरा किए गए काम की गणना करें

A और B की संयुक्त कार्यक्षमता $4 + 3 = 7$ यूनिट/दिन है। 4 दिनों में, कुल किया गया काम $7 \times 4 = 28$ यूनिट है।

Wdone=7×4=28 unitsW_{done} = 7 \times 4 = 28 \text{ units}Wdone​=7×4=28 units

शेष काम और भाग की गणना करें

शेष काम $60 - 28 = 32$ यूनिट है। काम का शेष भाग $32/60$ है। अंश और हर को 4 से विभाजित करके सरल करने पर, हमें $8/15$ प्राप्त होता है।

3260=815\frac{32}{60} = \frac{8}{15}6032​=158​

✅

A सही है क्योंकि 4 दिनों के संयुक्त श्रम के बाद शेष काम का भाग 8/15 है।

Core Concepts Used

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कार्य-क्षमता संबंध LCM विधि काम का भिन्नात्मक भाग

💡 EXAM TIP

यह LCM दृष्टिकोण पाइप और टंकी की समस्याओं के लिए उपयोग की जाने वाली विधि के समान है, जहाँ भरने की क्षमता काम की इकाइयों का स्थान ले लेती है।

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