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MathematicsTime and Work

A किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, यदि प्रत्येक अकेले काम करे। A और B दोनों मिलकर 3 दिनों तक काम करते हैं। उसके बाद, B काम छोड़ देता है, और A अकेले शेष काम को पूरा करता है। शेष काम को अकेले पूरा करने में A को कितने दिन लगेंगे?

8 दिन

5 दिन

6 दिन

10 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

5 दिन

Quick Summary:

कुल काम के रूप में 10 और 15 का LCM (जो 30 है) का उपयोग करें। तब A की दक्षता 3 यूनिट/दिन और B की 2 यूनिट/दिन है। 3 दिनों में, वे $3 \times (3+2) = 15$ यूनिट पूरा करते हैं। शेष काम $30 - 15 = 15$ यूनिट है, जिसे A, $15 / 3 = 5$ दिनों में पूरा करता है।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

A काम को 10 दिनों में पूरा करता है, B काम को 15 दिनों में पूरा करता है, दोनों 3 दिनों तक काम करते हैं, फिर B काम छोड़ देता है।

🔢 Formula Used

Work=Time×Efficiency\text{Work} = \text{Time} \times \text{Efficiency}Work=Time×Efficiency

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

एक सामान्य गलती शेष काम के बजाय केवल B द्वारा किए गए काम की गणना करना, या संयुक्त दक्षता को $1/10+1/15$ के बजाय $10+15$ समझना है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल काम और दक्षताओं की गणना करें

मानते हुए कि कुल काम 10 और 15 का LCM है, जो 30 यूनिट है। A की दक्षता $30/10 = 3$ यूनिट/दिन और B की दक्षता $30/15 = 2$ यूनिट/दिन है।

EfficiencyA+B=3+2=5 units/dayEfficiency_{A+B} = 3 + 2 = 5 \text{ units/day}EfficiencyA+B​=3+2=5 units/day

3 दिनों में किए गए काम की गणना करें

चूंकि A और B 3 दिनों तक एक साथ काम करते हैं, तो पूरा किया गया काम $3 \times 5 = 15$ यूनिट है।

Workdone=3×5=15 unitsWork_{done} = 3 \times 5 = 15 \text{ units}Workdone​=3×5=15 units

शेष काम की गणना करें

A के लिए शेष काम खोजने के लिए कुल काम में से पूरा किया गया काम घटाएं।

Workrem=30−15=15 unitsWork_{rem} = 30 - 15 = 15 \text{ units}Workrem​=30−15=15 units

A द्वारा लिए गए समय की गणना करें

A अपनी 3 यूनिट/दिन की दक्षता के साथ शेष 15 यूनिट काम पूरा करता है।

TimeA=153=5 daysTime_{A} = \frac{15}{3} = 5 \text{ days}TimeA​=315​=5 days

✅

B सही है क्योंकि A को शेष 15 यूनिट काम पूरा करने के लिए ठीक 5 दिन की आवश्यकता है।

Core Concepts Used

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काम-दक्षता संबंध LCM विधि समय और काम की गणना

💡 EXAM TIP

यह LCM दृष्टिकोण पाइप और टंकी की समस्याओं के लिए भी अत्यधिक कुशल है, जहाँ 'दक्षता' को पाइप के 'प्रवाह की दर' से बदल दिया जाता है।

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