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MathematicsTime and Work

A किसी कार्य को 63 घंटों में पूरा कर सकता है; B और C मिलकर इसे 48 घंटों में कर सकते हैं, जबकि A और C मिलकर इसे 36 घंटों में कर सकते हैं। B अकेले इस कार्य को करने में कितना समय (घंटों में) लेगा? 4047

112

114

111

113

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

112

Quick Summary:

63, 48, और 36 का LCM ज्ञात करें, जो 1008 है। क्षमताएं प्राप्त करने के लिए इसे प्रत्येक समय मान से विभाजित करें, फिर B की क्षमता को अलग करें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

A द्वारा लिया गया समय 63 घंटे है, (B + C) एक साथ 48 घंटे में, और (A + C) एक साथ 36 घंटे में कार्य करते हैं।

🔢 Formula Used

Efficiency=TotalWorkTime\text{Efficiency} = \frac{\text{Total} \text{Work}}{\text{Time}}Efficiency=TimeTotalWork​, WorkB=WorkABC−WorkACWork_{B} = Work_{ABC} - Work_{AC}WorkB​=WorkABC​−WorkAC​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर अलग-अलग लोगों के लिए विशिष्ट कार्य दरों को खोजने के बजाय A और C के कार्य को A और B के कार्य में जोड़ देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

LCM और क्षमताएं ज्ञात करें

63, 48, और 36 का LCM 1008 इकाई है। A की क्षमता = $1008 / 63 = 16$ । (B+C) की क्षमता = $1008 / 48 = 21$ । (A+C) की क्षमता = $1008 / 36 = 28$ ।

EA=16,EB+C=21,EA+C=28E_{A}=16, E_{B+C}=21, E_{A+C}=28EA​=16,EB+C​=21,EA+C​=28

C की क्षमता ज्ञात करें

चूँकि $(A+C)$ की क्षमता = 28 और $A = 16$ , तो $C = 28 - 16 = 12$ ।

EC=28−16=12E_{C} = 28 - 16 = 12EC​=28−16=12

B की क्षमता ज्ञात करें

चूँकि $(B+C)$ की क्षमता = 21 और $C = 12$ , तो $B = 21 - 12 = 9$ ।

EB=21−12=9E_{B} = 21 - 12 = 9EB​=21−12=9

B द्वारा लिया गया समय ज्ञात करें

B द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य / B की क्षमता = $1008 / 9 = 112$ ।

TB=10089=112T_{B} = \frac{1008}{9} = 112TB​=91008​=112

✅

A सही है क्योंकि B द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगा समय 112 घंटे है।

Core Concepts Used

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कार्य और समय क्षमता विश्लेषण LCM विधि

💡 EXAM TIP

यह समस्या पाइप और टंकी की समस्याओं के समान तर्क का उपयोग करती है, जहाँ भरने की दर को धनात्मक कार्य और खाली करने की दर को ऋणात्मक कार्य के रूप में माना जाता है।

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