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MathematicsTime and Work

एक पाइप टंकी को 14 मिनट में भर सकता है, जबकि दूसरा पाइप पूरी तरह भरी हुई टंकी को 63 मिनट में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को एक साथ खाली टंकी पर चलाया जाता है, तो टंकी का एक-तिहाई भाग भरने में कितना समय (मिनट में) लगेगा? 3939

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

क्षमता के रूप में 14 और 63 के LCM (जो 126 है) का उपयोग करें। शुद्ध दक्षता (126/14) - (126/63) = 9 - 2 = 7 यूनिट/मिनट है। लक्ष्य कार्य 126 का 1/3 है, जो 42 यूनिट है।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

पाइप A 14 मिनट में भरता है, पाइप B 63 मिनट में खाली करता है।

🔢 Formula Used

समय=कुल कार्यशुद्ध दक्षता\text{समय} = \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{शुद्ध दक्षता}}समय=शुद्ध दक्षताकुल कार्य​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर एक-तिहाई टंकी भरने की आवश्यकता को पढ़ने के बजाय पूरी टंकी को भरने का समय (126/7 = 18 मिनट) निकाल देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

शुद्ध दक्षता की गणना करें

मान लीजिए कुल क्षमता 14 और 63 का LCM है, जो 126 यूनिट है। भरने वाले पाइप A की दक्षता = 126 / 14 = 9 यूनिट/मिनट। खाली करने वाले पाइप B की दक्षता = 126 / 63 = 2 यूनिट/मिनट। जब दोनों चलते हैं तो शुद्ध दक्षता = 9 - 2 = 7 यूनिट/मिनट।

शुद्ध दक्षता=9−2=7 यूनिट/मिनट\text{शुद्ध दक्षता} = 9 - 2 = 7 \text{ यूनिट/मिनट}शुद्ध दक्षता=9−2=7 यूनिट/मिनट

लक्ष्य कार्य निर्धारित करें

हमें टंकी की क्षमता का एक-तिहाई भरने के लिए समय ज्ञात करने की आवश्यकता है।

लक्ष्य कार्य=13×126=42 यूनिट\text{लक्ष्य कार्य} = \frac{1}{3} \times 126 = 42 \text{ यूनिट}लक्ष्य कार्य=31​×126=42 यूनिट

आवश्यक समय की गणना करें

कुल लिया गया समय ज्ञात करने के लिए लक्ष्य कार्य को शुद्ध दक्षता से विभाजित करें।

समय=427=6 मिनट\text{समय} = \frac{42}{7} = 6 \text{ मिनट}समय=742​=6 मिनट

✅

A सही है क्योंकि 7 यूनिट प्रति मिनट की शुद्ध दक्षता से टंकी के 42 यूनिट को भरने में ठीक 6 मिनट लगते हैं।

Core Concepts Used

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कार्य और दक्षता पाइप और टंकी LCM विधि

💡 EXAM TIP

कार्य दक्षता के लिए यह LCM विधि उन 'समय और कार्य' समस्याओं को हल करने के समान है जहाँ एक व्यक्ति मदद करता है और दूसरा प्रगति में बाधा डालता है।

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