पाइप A एक टैंक को 12 घंटों में भर सकता है, पाइप B 15 घंटों में... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

पाइप A एक टैंक को 12 घंटों में भर सकता है, पाइप B 15 घंटों में, और एक आउटलेट C इसे 20 घंटों में खाली कर सकता है। A और B को एक साथ 5 घंटों के लिए खोला जाता है, और फिर C को भी खोल दिया जाता है। टैंक को भरने में लगा कुल समय ज्ञात कीजिए।

7.5 घंटे

6 घंटे

5.5 घंटे

6.5 घंटे

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

7.5 घंटे

Quick Summary:

LCM (60) की गणना करें। A+B+C की दक्षता = 5+4-3 = 6 यूनिट/घंटा। कुल समय = (शेष क्षमता / संयुक्त दक्षता) + पहले से व्यतीत समय।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

पाइप A 12 घंटे में भरता है, पाइप B 15 घंटे में, आउटलेट C 20 घंटे में खाली करता है। A और B 5 घंटे कार्य करते हैं, फिर C जुड़ जाता है।

🔢 Formula Used

कुल क्षमता=समय अवधि का LCM\text{कुल क्षमता} = \text{समय अवधि का LCM}कुल क्षमता=समय अवधि का LCM, दक्षता=कुल क्षमतासमय\text{दक्षता} = \frac{\text{कुल क्षमता}}{\text{समय}}दक्षता=समयकुल क्षमता​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर आउटलेट पाइप C की दक्षता को घटाना भूल जाते हैं, या वे गलती से पहले 5 घंटों के काम में C को शामिल कर लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल क्षमता और दक्षता निर्धारित करें

मान लीजिए कुल क्षमता 12, 15 और 20 का LCM है, जो कि 60 यूनिट है। A की दक्षता = 60/12 = 5 यूनिट/घंटा, B = 60/15 = 4 यूनिट/घंटा, और C = -60/20 = -3 यूनिट/घंटा।

EffA+B=5+4=9,EffA+B+C=5+4−3=6Eff_{A+B} = 5 + 4 = 9, Eff_{A+B+C} = 5 + 4 - 3 = 6EffA+B​=5+4=9,EffA+B+C​=5+4−3=6

पहले 5 घंटों में किए गए कार्य की गणना करें

पाइप A और B 9 यूनिट/घंटा की संयुक्त दर से 5 घंटों तक चलते हैं।

Workinitial=9×5=45 यूनिटWork_{initial} = 9 \times 5 = 45 \text{ यूनिट}Workinitial​=9×5=45 यूनिट

शेष कार्य और C के लिए समय की गणना करें

भरने के लिए शेष क्षमता 60 - 45 = 15 यूनिट है। जब C को खोला जाता है, तो शुद्ध दक्षता 6 यूनिट/घंटा हो जाती है।

Timeremaining=156=2.5 घंटेTime_{remaining} = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ घंटे}Timeremaining​=615​=2.5 घंटे

कुल समय की गणना करें

कुल समय शुरुआती 5 घंटों और बाद के 2.5 घंटों का योग है।

Total Time=5+2.5=7.5 घंटे\text{Total Time} = 5 + 2.5 = 7.5 \text{ घंटे}Total Time=5+2.5=7.5 घंटे

✅

A सही है क्योंकि टैंक को भरने में लगा कुल समय 7.5 घंटे है।

Core Concepts Used

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कार्य और दक्षता पाइप और टंकी के लिए LCM विधि प्रवाह की सापेक्ष दर

💡 EXAM TIP

यह LCM दक्षता विधि सार्वभौमिक है; यह सभी 'कार्य और समय' समस्याओं पर लागू होती है, जिसमें पुरुष-महिला-बच्चे के श्रम कार्य भी शामिल हैं।

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