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MathematicsTime and Work

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यदि 12 मशीनें 5 दिनों में 600 वस्तुएं बना सकती हैं, तो 8 मशीनें 10 दिनों में कितनी वस्तुएं बना सकती हैं?

800

750

900

600

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsTime and Work

800

Quick Summary:

समानुपात नियम का उपयोग करें: आउटपुट (मशीनों $\times$ दिनों) के सीधे समानुपाती होता है। वस्तुएं = $k \times M \times D$ । $k = 600 / (12 \times 5) = 10$ की गणना करें, फिर बस $10 \times 8 \times 10$ की गणना करें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

12 मशीनें 5 दिनों में 600 वस्तुएं बनाती हैं। हमें 8 मशीनों द्वारा 10 दिनों में किया गया कार्य ज्ञात करना है।

🔢 Formula Used

M1×D1W1=M2×D2W2\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}W1​M1​×D1​​=W2​M2​×D2​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर तीनों मानों को एक साथ गुणा कर देते हैं या हर (denominator) और अंश (numerator) को बदल देते हैं, जिससे कार्य ( $W$ ) को हर में रखने में विफल हो जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरों को परिभाषित करें

दिए गए मानों की पहचान करें: $M_1=12$ , $D_1=5$ , $W_1=600$ और $M_2=8$ , $D_2=10$ , $W_2=?$ ।

M1=12,D1=5,W1=600,M2=8,D2=10,W2=xM_1=12, D_1=5, W_1=600, M_2=8, D_2=10, W_2=xM1​=12,D1​=5,W1​=600,M2​=8,D2​=10,W2​=x

समीकरण निर्धारित करें

संबंध को व्यक्त करने के लिए ज्ञात मानों को कार्य-समय सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

12×5600=8×10x\frac{12 \times 5}{600} = \frac{8 \times 10}{x}60012×5​=x8×10​

अज्ञात कार्य की गणना करें

तिर्यक गुणा (cross-multiplying) द्वारा $x$ के लिए हल करें: $60 / 600 = 80 / x$ , जो सरल होकर $1 / 10 = 80 / x$ हो जाता है, अतः $x = 800$ ।

x=80×60060=800x = \frac{80 \times 600}{60} = 800x=6080×600​=800

✅

A सही है क्योंकि मशीन-दिनों और आउटपुट के बीच सीधे समानुपात के आधार पर गणना किया गया उत्पादन 800 वस्तुएं है।

Core Concepts Used

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कार्य-समय-दक्षता सीधा विचरण बीजगणितीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा मात्रात्मक अभिरुचि (Quantitative Aptitude) अनुभाग में पाइप और टंकी की समस्याओं तथा श्रृंखला नियम (Chain Rule) के प्रश्नों के लिए आधारभूत है।

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