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A किसी काम को 5 दिनों में कर सकता है। B इसे 20 दिनों में कर सकता है। C की सहायता से, उन्होंने काम 2 दिनों में पूरा कर लिया। C अकेले इसे ______________ दिनों में कर सकता है।
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कुल कार्य को 5, 20 और 2 का LCM मान लें, जो 20 है। तब, C की दक्षता संयुक्त दक्षता (20/2=10) और व्यक्तिगत दक्षताओं (A: 20/5=4, B: 20/20=1) के बीच का अंतर है।
A द्वारा लिया गया समय = 5 दिन, B द्वारा लिया गया समय = 20 दिन, (A+B+C) द्वारा लिया गया समय = 2 दिन।
कार्य=दक्षता×समय, दक्षताC=दक्षताA+B+C−(दक्षताA+दक्षताB)
कुल कार्य को 5, 20 और 2 का LCM मान लें, जो 20 है। तब, C की दक्षता संयुक्त दक्षता (20/2=10) और व्यक्तिगत दक्षताओं (A: 20/5=4, B: 20/20=1) के बीच का अंतर है।
विद्यार्थी अक्सर A, B और C की दक्षताओं को 1/5 + 1/20 + 1/C = 1/2 के रूप में जोड़ देते हैं लेकिन 1/C को सही ढंग से अलग करने में विफल रहते हैं, या गलती से संयुक्त दक्षता में से व्यक्तिगत दक्षताओं को घटा देते हैं।
व्यक्तिगत दक्षताओं की गणना करें
यह मानते हुए कि कुल कार्य LCM(5, 20, 2) = 20 इकाइयाँ है। A की दक्षता = 20/5 = 4 इकाई/दिन। B की दक्षता = 20/20 = 1 इकाई/दिन।
EffA=4,EffB=1
संयुक्त दक्षता की गणना करें
A, B और C की एक साथ 2 दिनों तक कार्य करने की संयुक्त दक्षता 20/2 = 10 इकाई/दिन है।
EffA+B+C=10
C की दक्षता निर्धारित करें
संयुक्त दक्षता में से A और B की दक्षताओं को घटाएं: C की दक्षता = 10 - (4 + 1) = 5 इकाई/दिन।
EffC=10−5=5
C के लिए समय की गणना करें
20 इकाइयों के कार्य को पूरा करने में C द्वारा लिया गया समय 20/5 = 4 दिन है।
TimeC=520=4
B सही है क्योंकि 5 इकाई/दिन की दक्षता के साथ अकेले कार्य पूरा करने के लिए C को 4 दिनों की आवश्यकता है।
यह विधि सीधे पाइप और टंकी की समस्याओं पर लागू होती है जहाँ 'कार्य' 'टंकी का आयतन' बन जाता है और 'दक्षता' 'प्रवाह की दर' बन जाती है।