52 ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsStatistics and Probability

52 ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि वह एक राजा (King) या एक पान (Heart) का पत्ता है?

4/13

16/52

17/52

1/4

Correct Answer

⚙️ TE • Technical योग का सिद्धांतMathematicsStatistics and Probability

4/13

Quick Summary:

कुल अनुकूल परिणामों की गणना करें: 4 राजा + 13 पान - 1 (पान का राजा जिसे दो बार गिना गया है) = 16। 16/52 = 4/13 प्राप्त करने के लिए 52 से विभाजित करें।

📐MAMath Solutionयोग का सिद्धांत

📋 Given

एक गड्डी में 52 पत्ते होते हैं। हमें एक राजा (K) या एक पान (H) का पत्ता निकालने की प्रायिकता ज्ञात करनी है।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर 4 राजा और 13 पान को जोड़कर 17 परिणाम प्राप्त कर लेते हैं, यह भूल जाते हैं कि पान का राजा दोनों समूहों का सदस्य है और उसे दो बार गिना जा रहा है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

व्यक्तिगत प्रायिकताओं की पहचान करें

एक गड्डी में 4 राजा और 13 पान के पत्ते होते हैं। राजा चुनने की प्रायिकता $P(K) = 4/52$ है और पान चुनने की प्रायिकता $P(H) = 13/52$ है।

P(K)=452,P(H)=1352P(K) = \frac{4}{52}, \quad P(H) = \frac{13}{52}P(K)=524​,P(H)=5213​

प्रतिच्छेदन (Intersection) की पहचान करें

ठीक 1 पत्ता ऐसा है जो राजा और पान दोनों है (पान का राजा)।

P(K∩H)=152P(K \cap H) = \frac{1}{52}P(K∩H)=521​

योग प्रमेय लागू करें

दोहरी गिनती से बचने के लिए ओवरलैप को घटाते हुए प्रायिकताओं को संयोजित करें।

P(K∪H)=452+1352−152P(K \cup H) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} - \frac{1}{52}P(K∪H)=524​+5213​−521​

अंतिम गणना

अंशों (numerators) का योग करें: $4 + 13 - 1 = 16$ । हर 52 से विभाजित करें और भिन्न को सरल करें।

1652=413\frac{16}{52} = \frac{4}{13}5216​=134​

✅

A सही है क्योंकि समावेशन-अपवर्जन (inclusion-exclusion) सिद्धांत के अनुप्रयोग का परिणाम $16/52$ है, जो सरल होकर $4/13$ हो जाता है।

Core Concepts Used

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संघ की प्रायिकता समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत ताश की गड्डी की संरचना

💡 EXAM TIP

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ का यह सिद्धांत डेटा इंटरप्रिटेशन में सेट थ्योरी की समस्याओं को हल करने का आधार है।

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