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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक वृत्त की त्रिज्या 17 सेमी है। एक जीवा AB इस प्रकार खींची गई है कि केंद्र O से जीवा की दूरी 8 सेमी है। AB की लंबाई क्या है?
15 सेमी
30 सेमी
25 सेमी
34 सेमी
30 सेमी
पाइथागोरियन त्रिक (8, 15, 17) को पहचानें। चूंकि त्रिज्या 17 है और दूरी 8 है, इसलिए अर्ध-जीवा की लंबाई 15 होनी चाहिए। पूरी जीवा की लंबाई 2 * 15 = 30 है।
वृत्त की त्रिज्या R = 17 सेमी, केंद्र O से जीवा AB की दूरी d = 8 सेमी।
r2=d2+(2L)2
पाइथागोरियन त्रिक (8, 15, 17) को पहचानें। चूंकि त्रिज्या 17 है और दूरी 8 है, इसलिए अर्ध-जीवा की लंबाई 15 होनी चाहिए। पूरी जीवा की लंबाई 2 * 15 = 30 है।
छात्र अक्सर पाइथागोरस प्रमेय से प्राप्त अर्ध-जीवा के मान को दोगुना करना भूल जाते हैं और गलत तरीके से 15 सेमी चुन लेते हैं।
ज्यामितीय संबंध स्थापित करें
केंद्र से जीवा पर एक लंब खींचें, जो जीवा को समद्विभाजित करता है। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ त्रिज्या कर्ण है, दूरी एक भुजा है, और अर्ध-जीवा दूसरी भुजा है।
R2=d2+x2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
अर्ध-जीवा की लंबाई x ज्ञात करने के लिए समीकरण में R = 17 और d = 8 रखें।
172=82+x2⟹289=64+x2
अर्ध-जीवा की लंबाई के लिए हल करें
x² को अलग करें और खंड की लंबाई ज्ञात करने के लिए वर्गमूल निकालें।
x2=289−64=225⟹x=225=15
पूरी जीवा की लंबाई की गणना करें
चूंकि केंद्र से डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है, इसलिए जीवा AB की कुल लंबाई 2x है।
AB=2×15=30
B सही है क्योंकि पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके अर्ध-जीवा की लंबाई 15 सेमी गणना की जाती है, जिससे कुल जीवा की लंबाई 30 सेमी हो जाती है।
पाइथागोरियन त्रिक की यह अवधारणा अक्सर निर्देशांक ज्यामिति में वृत्तों में स्पर्श रेखाओं और प्रतिच्छेदी जीवाओं की लंबाई ज्ञात करने के लिए उपयोग की जाती है।