MathematicsGeometry

यदि एक नियमित बहुभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण 144 डिग्री हैं तो उसके किनारों की संख्या निकालें।

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsGeometry

Quick Summary:

विकल्प B सही है क्योंकि $\frac{(n-2)\times180°{n}=144°$ को हल करने पर $n=10$ प्राप्त होता है

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

नियमित बहुभुज के लिए आंतरिक कोण = 144°

🔢 Formula Used

\text{Interior angle}=\frac{(n-2)\times180°{n}

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

बाह्य कोण = 180°-144° = 36°, इसलिए n = 360°/36° = 10

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

आंतरिक‑कोण सूत्र का उपयोग करते समय अंतरिक कोणों के योग को n से विभाजित करना भूल जाना

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए आंतरिक कोण की पहचान करें

समस्या बताती है कि नियमित बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण $144°$ है।

Given interior angle=144°\text{Given interior angle}=144°Given interior angle=144°

आंतरिक‑कोण सूत्र लागू करें

n पक्षों वाले नियमित बहुभुज के लिए, आंतरिक कोण $I = \frac{(n-2)\times180°{n}$ है। $I=144°$ रखें और n के लिए हल करें।

\frac{(n-2)\times180°{n}=144°

n के लिये हल करें

दोनों पक्षों को n से गुणा करें: $(n-2)\times180 = 144n$ । सरल करें: $180n-360 =144n \Rightarrow 36n =360 \Rightarrow n=10$ ।

n=10n=10n=10

परिणाम की पुष्टि करें

जाँचें: आंतरिक कोण $=\frac{(10^{-2})\times180}{10}=\frac{8\times180}{10}=144°$ , जो दिए गए मान के समान है।

8×18010=144°\frac{8\times180}{10}=144°108×180​=144°

✅

विकल्प B सही है क्योंकि $\frac{(n-2)\times180°{n}=144°$ को हल करने पर $n=10$ प्राप्त होता है

Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

ध्यान रखें कि किसी भी बहुभुज के बाह्य कोणों का योग $360°$ होता है, जिससे जब आंतरिक कोण ज्ञात हो तो किनारों की संख्या जल्दी निकाल सकते हैं।

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