दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 3:4 के अनुपात में हैं। यदि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है, तो बड़

Question

दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 3:4 के अनुपात में हैं। यदि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है, तो बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

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The correct answer is B: 96 वर्ग सेमी. चूंकि भुजाओं का अनुपात 3:4 है, इसलिए क्षेत्रफल का अनुपात $3^2 : 4^2 = 9:16$ होगा। यदि $9$ इकाई = 54 है, तो $1$ इकाई = 6 होगी, और $16$ इकाई = $16 	imes 6 = 96$ होगी।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूंकि भुजाओं का अनुपात 3:4 है, इसलिए क्षेत्रफल का अनुपात $3^2 : 4^2 = 9:16$ होगा। यदि $9$ इकाई = 54 है, तो $1$ इकाई = 6 होगी, और $16$ इकाई = $16 	imes 6 = 96$ होगी।

Formula Used: $$\frac{	ext{Area}_1}{	ext{Area}_2} = \left(\frac{	ext{Side}_1}{	ext{Side}_2}ight)^2$$

Given: दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात = 3:4। छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = 54 वर्ग सेमी।

Steps: ज्यामितीय गुण बताएं: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: अनुपात $3/4$ और छोटे त्रिभुज के क्षेत्रफल को सूत्र में रखें।. क्षेत्रफल की गणना करें: बड़े त्रिभुज के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए वज्र-गुणन करें: $	ext{Area}_{	ext{big}} = 54 	imes \frac{16}{9}$।

Answer: B सही है क्योंकि क्षेत्रफलों का अनुपात भुजाओं के अनुपात का वर्ग, यानी $9:16$ होता है, जिससे बड़ा क्षेत्रफल $54 	imes \frac{16}{9} = 96$ वर्ग सेमी हो जाता है।

Exam Tip: यह गुण समरूप त्रिविमीय आकृतियों (जैसे गोले, घन) के आयतन के अनुपात पर भी लागू होता है जहाँ अनुपात भुजाओं के अनुपात का घन होता है: $(s_1/s_2)^3$।

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Option A: 72 वर्ग सेमी

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Option C: 81 वर्ग सेमी

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Option D: 108 वर्ग सेमी

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