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दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 3:4 के अनुपात में हैं। यदि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है, तो बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल है:
72 वर्ग सेमी
96 वर्ग सेमी
81 वर्ग सेमी
108 वर्ग सेमी
96 वर्ग सेमी
चूंकि भुजाओं का अनुपात 3:4 है, इसलिए क्षेत्रफल का अनुपात 32:42=9:16 होगा। यदि 9 इकाई = 54 है, तो 1 इकाई = 6 होगी, और 16 इकाई = 16×6=96 होगी।
दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात = 3:4। छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = 54 वर्ग सेमी।
Area2Area1=(Side2Side1)2
चूंकि भुजाओं का अनुपात 3:4 है, इसलिए क्षेत्रफल का अनुपात 32:42=9:16 होगा। यदि 9 इकाई = 54 है, तो 1 इकाई = 6 होगी, और 16 इकाई = 16×6=96 होगी।
छात्र अक्सर क्षेत्रफल को अनुपात 4/3 से गुणा कर देते हैं बजाय अनुपात के वर्ग (4/3)2 से गुणा करने के, जिससे गलत परिणाम 72 प्राप्त होता है।
ज्यामितीय गुण बताएं
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
AreabigAreasmall=(SidebigSidesmall)2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
अनुपात 3/4 और छोटे त्रिभुज के क्षेत्रफल को सूत्र में रखें।
Areabig54=(43)2=169
क्षेत्रफल की गणना करें
बड़े त्रिभुज के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए वज्र-गुणन करें: Areabig=54×916।
Areabig=6×16=96
B सही है क्योंकि क्षेत्रफलों का अनुपात भुजाओं के अनुपात का वर्ग, यानी 9:16 होता है, जिससे बड़ा क्षेत्रफल 54×916=96 वर्ग सेमी हो जाता है।
यह गुण समरूप त्रिविमीय आकृतियों (जैसे गोले, घन) के आयतन के अनुपात पर भी लागू होता है जहाँ अनुपात भुजाओं के अनुपात का घन होता है: (s1/s2)3।
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