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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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त्रिभुज ABC में, AB = 5 cm, BC = 12 cm, और AC = 13 cm है। त्रिभुज PQR में, PQ = 12 cm, QR = 5 cm, और PR = 13 cm है। निम्नलिखित में से सर्वांगसमता (congruency) का सही क्रम कौन सा है?
त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के सर्वांगसम है
त्रिभुज ABC, त्रिभुज QPR के सर्वांगसम है
त्रिभुज ABC, त्रिभुज RQP के सर्वांगसम है
त्रिभुज ABC, त्रिभुज PRQ के सर्वांगसम है
त्रिभुज ABC, त्रिभुज QPR के सर्वांगसम है
भुजाओं को लंबाई के बढ़ते क्रम (5, 12, 13) में व्यवस्थित करें। ABC में, भुजाएँ AB=5, BC=12, AC=13 हैं। PQR में, भुजाएँ QR=5, PQ=12, PR=13 हैं। संगत भुजाओं (AB=QR, BC=PQ, AC=PR) का मिलान करने पर A-Q, B-R, C-P का संबंध प्राप्त होता है।
त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm है। त्रिभुज PQR की भुजाओं की लंबाई PQ = 12 cm, QR = 5 cm, PR = 13 cm है।
SSS सर्वांगसमता सिद्धांत: यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
भुजाओं को लंबाई के बढ़ते क्रम (5, 12, 13) में व्यवस्थित करें। ABC में, भुजाएँ AB=5, BC=12, AC=13 हैं। PQR में, भुजाएँ QR=5, PQ=12, PR=13 हैं। संगत भुजाओं (AB=QR, BC=PQ, AC=PR) का मिलान करने पर A-Q, B-R, C-P का संबंध प्राप्त होता है।
छात्र अक्सर यह मान लेते हैं कि नामों में अक्षरों का क्रम सीधे मेल खाता है, यानी A, P के संगत है, B, Q के और C, R के, जो गलत है यदि भुजाओं की लंबाई उस क्रम में मेल नहीं खाती है।
त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें
त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई को बढ़ते क्रम में लिखें: AB=5, BC=12, AC=13।
Sides of ΔABC:5,12,13
त्रिभुज PQR की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें
त्रिभुज PQR की भुजाओं की लंबाई लिखें: QR=5, PQ=12, PR=13।
Sides of ΔPQR:5,12,13
संगत शीर्षों का मिलान करें
भुजाओं की समानता के आधार पर शीर्षों का मिलान करें: लंबाई 5 की भुजा ΔABC में AB है और ΔPQR में QR है। लंबाई 12 की भुजा ΔABC में BC है और ΔPQR में PQ है। यह A↔Q, B↔R, और C↔P की संगति को दर्शाता है।
ΔABC≅ΔQRP
विकल्पों के साथ जाँचें
शीर्षों का वह क्रम जो संगति बनाए रखता है वह A→Q, B→R, C→P है। अतः, ΔABC≅ΔQRP।
ΔABC≅ΔQRP
विकल्प B सही है क्योंकि AB=QR=5, BC=PQ=12, और AC=PR=13 भुजाओं की लंबाई की संगति यह निर्धारित करती है कि शीर्षों को A↔Q, B↔R, और C↔P के रूप में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।
संगत भुजाओं की लंबाई द्वारा शीर्षों को मैप करने की यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति में रूपांतरणों की पहचान करने के समान है, जहाँ (x1,y1) को (x2,y2) में मैप करने के लिए सुसंगत क्रम की आवश्यकता होती है।
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