त्रिभुज ABC में, AB = 5 cm, BC = 12 cm, और AC = 13 cm है। त्रिभुज PQR में, PQ = 12 cm, QR = 5 cm, और PR = 13 c

Question

त्रिभुज ABC में, AB = 5 cm, BC = 12 cm, और AC = 13 cm है। त्रिभुज PQR में, PQ = 12 cm, QR = 5 cm, और PR = 13 cm है। निम्नलिखित में से सर्वांगसमता (congruency) का सही क्रम कौन सा है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: त्रिभुज ABC, त्रिभुज QPR के सर्वांगसम है. भुजाओं को लंबाई के बढ़ते क्रम (5, 12, 13) में व्यवस्थित करें। ABC में, भुजाएँ AB=5, BC=12, AC=13 हैं। PQR में, भुजाएँ QR=5, PQ=12, PR=13 हैं। संगत भुजाओं (AB=QR, BC=PQ, AC=PR) का मिलान करने पर A-Q, B-R, C-P का संबंध प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: भुजाओं को लंबाई के बढ़ते क्रम (5, 12, 13) में व्यवस्थित करें। ABC में, भुजाएँ AB=5, BC=12, AC=13 हैं। PQR में, भुजाएँ QR=5, PQ=12, PR=13 हैं। संगत भुजाओं (AB=QR, BC=PQ, AC=PR) का मिलान करने पर A-Q, B-R, C-P का संबंध प्राप्त होता है।

Formula Used: $$	ext{SSS सर्वांगसमता सिद्धांत: यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।}$$

Given: त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm है। त्रिभुज PQR की भुजाओं की लंबाई PQ = 12 cm, QR = 5 cm, PR = 13 cm है।

Steps: त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें: त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई को बढ़ते क्रम में लिखें: $AB = 5$, $BC = 12$, $AC = 13$।. त्रिभुज PQR की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें: त्रिभुज PQR की भुजाओं की लंबाई लिखें: $QR = 5$, $PQ = 12$, $PR = 13$।. संगत शीर्षों का मिलान करें: भुजाओं की समानता के आधार पर शीर्षों का मिलान करें: लंबाई 5 की भुजा $\Delta ABC$ में $AB$ है और $\Delta PQR$ में $QR$ है। लंबाई 12 की भुजा $\Delta ABC$ में $BC$ है और $\Delta PQR$ में $PQ$ है। यह $A \leftrightarrow Q$, $B \leftrightarrow R$, और $C \leftrightarrow P$ की संगति को दर्शाता है।. विकल्पों के साथ जाँचें: शीर्षों का वह क्रम जो संगति बनाए रखता है वह $A 	o Q$, $B 	o R$, $C 	o P$ है। अतः, $\Delta ABC \cong \Delta QRP$।

Answer: विकल्प B सही है क्योंकि $AB=QR=5$, $BC=PQ=12$, और $AC=PR=13$ भुजाओं की लंबाई की संगति यह निर्धारित करती है कि शीर्षों को $A \leftrightarrow Q$, $B \leftrightarrow R$, और $C \leftrightarrow P$ के रूप में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

Exam Tip: संगत भुजाओं की लंबाई द्वारा शीर्षों को मैप करने की यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति में रूपांतरणों की पहचान करने के समान है, जहाँ $(x_1, y_1)$ को $(x_2, y_2)$ में मैप करने के लिए सुसंगत क्रम की आवश्यकता होती है।

Examoogle · Answer

Option A: त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के सर्वांगसम है

Examoogle · Answer

Option C: त्रिभुज ABC, त्रिभुज RQP के सर्वांगसम है

Examoogle · Answer

Option D: त्रिभुज ABC, त्रिभुज PRQ के सर्वांगसम है

Correct Answer

Discussion (0)

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)