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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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G समबाहु त्रिभुज PQR का केंद्रक (centroid) है। यदि PQ = 18 cm है, तो PG की लंबाई (cm में) है:
4×3
6×3
8×3
9×3
6×3
एक समबाहु त्रिभुज में, केंद्रक से शीर्ष तक की दूरी हमेशा भुजा की लंबाई की 31 गुना होती है, या प्रभावी रूप से भुजा की लंबाई को 3 से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
समबाहु त्रिभुज PQR जिसकी भुजा की लंबाई PQ = 18 cm है, जहाँ G केंद्रक है।
PG=3a
एक समबाहु त्रिभुज में, केंद्रक से शीर्ष तक की दूरी हमेशा भुजा की लंबाई की 31 गुना होती है, या प्रभावी रूप से भुजा की लंबाई को 3 से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
विद्यार्थी अक्सर केंद्रक से भुजा की दूरी (अंतःत्रिज्या - inradius) और शीर्ष की दूरी (परित्रिज्या - circumradius) के बीच भ्रमित हो जाते हैं। भुजा की दूरी 23a होती है, जबकि शीर्ष की दूरी 3a होती है।
त्रिभुज के गुणों की पहचान करें
भुजा a वाले एक समबाहु त्रिभुज के लिए, ऊँचाई h का मान h=23×a द्वारा दिया जाता है।
h=23×18=93
केंद्रक गुण का उपयोग करें
केंद्रक G माध्यिका (जो समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई भी होती है) को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है। शीर्ष से केंद्रक तक के खंड PG की लंबाई ऊँचाई का 32 होती है।
PG=32×h
PG की गणना करें
PG ज्ञात करने के लिए h का मान अनुपात सूत्र में रखें।
PG=32×93=63
B सही है क्योंकि केंद्रक से शीर्ष तक की दूरी की गणना 32×(23×18) के रूप में की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 63 cm प्राप्त होता है।
केंद्रक के 2:1 अनुपात की इस अवधारणा का उपयोग अक्सर निर्देशांक ज्यामिति (coordinate geometry) में त्रिभुज के शीर्ष दिए होने पर केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
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