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एक तांबे के तार का प्रतिरोध 12 Ω है। यदि तार को उसकी मूल लंबाई से दोगुना खींच दिया जाए, और आयतन स्थिर रहे, तो उसका नया प्रतिरोध क्या होगा?
24 Ω
36 Ω
48 Ω
12 Ω
48 Ω
जब किसी तार को उसके आयतन को स्थिर रखते हुए उसकी मूल लंबाई के n गुना तक खींचा जाता है, तो उसका प्रतिरोध n2 के गुणक से बढ़ जाता है। चूँकि लंबाई दोगुनी (n=2) की गई है, इसलिए नया प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का 22=4 गुना हो जाएगा, अर्थात 12Ω×4=48Ω।
जब किसी तार को उसके आयतन को स्थिर रखते हुए उसकी मूल लंबाई के n गुना तक खींचा जाता है, तो उसका प्रतिरोध n2 के गुणक से बढ़ जाता है। चूँकि लंबाई दोगुनी (n=2) की गई है, इसलिए नया प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का 22=4 गुना हो जाएगा, अर्थात 12Ω×4=48Ω।
प्ले-डोह (playdough) के एक टुकड़े के बारे में सोचें; यदि आप इसे रोल करके दोगुना लंबा करते हैं, तो इसे बहुत पतला होना चाहिए, जिससे अब संकीर्ण रास्ते से 'धारा' का प्रवाह होना कठिन हो जाता है।
R, L के वर्ग के समानुपाती होता है (खींचने पर): R∝l2।
R=ρAl — प्रतिरोध का सूत्र
R′=n2R — समान रूप से खींचने पर प्रतिरोध का स्केलिंग गुणक
तार का प्रतिरोध R=ρAl द्वारा दिया जाता है। चूँकि आयतन V=A×l स्थिर है, इसलिए तार को उसकी लंबाई के n गुना तक खींचने पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A′=nA हो जाता है। इन्हें सूत्र में रखने पर, R′=ρA/nnl=n2ρAl=n2R प्राप्त होता है।
समान रूप से खींचने के लिए आयतन का संरक्षण मुख्य बाधा है।
तार को खींचने से लंबाई बढ़ने और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल घटने, दोनों कारणों से उसका प्रतिरोध बढ़ जाता है।
प्रतिरोधकता (ρ) स्थिर रहती है क्योंकि यह पदार्थ का एक आंतरिक गुण है।
विद्युत घटकों पर भौतिक विरूपण के प्रभाव की गणना करने के लिए उपयोगी।
यांत्रिक विरूपण को मापने के लिए स्ट्रेन गेज।
परिवर्ती प्रतिरोधकों (variable resistors) या पोटेंशियोमीटर का डिज़ाइन।
स्थिरांक: खींचने के दौरान आयतन (V) अपरिवर्तनीय रहता है।
विकल्प B (36 Ω) एक सामान्य त्रुटि है जिसमें R∝l2 के बजाय रैखिक आनुपातिकता R∝l मान लिया जाता है।
C सही है — तार को दोगुनी लंबाई तक खींचने पर प्रतिरोध 4 के गुणक से बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 48 Ω प्राप्त होता है।
n2 नियम लागू करने से पहले हमेशा जांचें कि क्या समस्या में 'आयतन स्थिर रहता है' निर्दिष्ट है; यदि एक नया तार केवल काटा जाता है, तो केवल l बदलता है और R रैखिक रूप से बदलता है।