MathematicsMensuration

एक बेलनाकार छड़ का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4400 cm $^{2}$ है। यदि छड़ की लंबाई 10 cm है, तो छड़ की बाहरी त्रिज्या (cm में) है: ( $\pi = 22/7$ लें)

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

Quick Summary:

व्यंजक $4400 = 2 \times (22/7) \times r \times 10$ को देखें। $4400 = (440/7) \times r$ को सरल करने पर, यह स्पष्ट है कि $r = 4400 \times 7 / 440$ , जो $10 \times 7 = 70$ है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

बेलन का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 4400 cm², छड़ की लंबाई (ऊंचाई) h = 10 cm, $\pi$ का मान = 22/7.

🔢 Formula Used

CSA=2×π×r×hCSA = 2 \times \pi \times r \times hCSA=2×π×r×h

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के साथ भ्रमित कर देते हैं, जिसमें दो वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल ( $2 \times \pi \times r^2$ ) शामिल होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए सूत्र लिखें

त्रिज्या $r$ और ऊंचाई $h$ वाले बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) का सूत्र है:

CSA=2πrhCSA = 2 \pi r hCSA=2πrh

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

दिए गए मानों $CSA = 4400$ , $h = 10$ , और $\pi = 22/7$ को सूत्र में रखें:

4400=2×227×r×104400 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \times 104400=2×722​×r×10

त्रिज्या r के लिए हल करें

समीकरण को सरल करें: $4400 = \frac{440}{7} \times r$ । दोनों पक्षों को $7/440$ से गुणा करने पर $r = \frac{4400 \times 7}{440}$ प्राप्त होता है।

r=10×7=70r = 10 \times 7 = 70r=10×7=70

✅

B सही है क्योंकि समीकरण $4400 = 2 \times (22/7) \times r \times 10$ को हल करने पर $r = 70$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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क्षेत्रमिति (Mensuration) बेलन की ज्यामिति बीजगणितीय हेरफेर

💡 EXAM TIP

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (lateral surface area) की यह अवधारणा भौतिकी में पाइप, खंभों और तार के आयामों से संबंधित 3D ज्यामिति समस्याओं में अक्सर उपयोग की जाती है।

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