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📐 MA • Math क्रमिक प्रतिशतMathematicsMensuration

21%

Quick Summary:

द्वि-विमीय परिवर्तनों के लिए क्रमिक प्रतिशत सूत्र (शुद्ध प्रभाव सूत्र) का उपयोग करें: $x + y + \frac{xy}{100}$ ।

📐MAMath Solutionक्रमिक प्रतिशत

📋 Given

त्रिज्या में प्रतिशत वृद्धि = 10%

🔢 Formula Used

Net Change=x+y+x×y100\text{Net Change} = x + y + \frac{x \times y}{100}Net Change=x+y+100x×y​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गलती से यह मान लेते हैं कि त्रिज्या में 10% की वृद्धि से क्षेत्रफल में सीधे 10% या 20% की वृद्धि होती है, यह भूलकर कि क्षेत्रफल एक द्वि-विमीय मात्रा है जो त्रिज्या के वर्ग ( $r^2$ ) के समानुपाती होती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

क्षेत्रफल सूत्र को समझें

एक वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है, जिसका अर्थ है कि त्रिज्या को स्वयं से गुणा किया जाता है, जिससे यह एक द्वि-विमीय स्केलिंग समस्या बन जाती है।

A=πr2A = \pi r^2A=πr2

क्रमिक प्रतिशत सूत्र लागू करें

चूँकि क्षेत्रफल $r^2$ (अर्थात $r \times r$ ) पर निर्भर करता है, इसलिए क्रमिक रूप से दो बार लागू 10% की वृद्धि की गणना शुद्ध प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

Net Increase=10+10+10×10100\text{Net Increase} = 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100}Net Increase=10+10+10010×10​

परिणाम की गणना करें

व्यंजक को सरल बनाने पर $20 + \frac{100}{100} = 20 + 1 = 21\%$ प्राप्त होता है।

Net Increase=21%\text{Net Increase} = 21\%Net Increase=21%

✅

D सही है क्योंकि वृत्त के क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि की गणना क्रमिक प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके 21% की जाती है।

Core Concepts Used

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क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन क्षेत्रफल स्केलिंग कारक 2D ज्यामिति में द्विघात निर्भरता

💡 EXAM TIP

यह क्रमिक प्रतिशत शॉर्टकट सीधे क्षेत्रफल परिवर्तन से जुड़े अन्य 2D क्षेत्रमिति समस्याओं पर लागू होता है, जैसे आयत, वर्ग और गोले।

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