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6 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धातु के गोले को पिघलाया जाता है और 27 समान छोटे गोलों में ढाला जाता है। प्रत्येक नए छोटे गोले की त्रिज्या क्या है?
1 सेमी
2 सेमी
3 सेमी
4 सेमी
2 सेमी
जब किसी ठोस वस्तु को पिघलाकर कई समान छोटी वस्तुओं में ढाला जाता है, तो द्रव्यमान के संरक्षण के कारण कुल आयतन स्थिर रहता है। बड़े गोले के आयतन को 27 छोटे गोलों के आयतन के योग के बराबर करके, हम नई त्रिज्या ज्ञात कर सकते हैं।
जब किसी ठोस वस्तु को पिघलाकर कई समान छोटी वस्तुओं में ढाला जाता है, तो द्रव्यमान के संरक्षण के कारण कुल आयतन स्थिर रहता है। बड़े गोले के आयतन को 27 छोटे गोलों के आयतन के योग के बराबर करके, हम नई त्रिज्या ज्ञात कर सकते हैं।
कल्पना कीजिए कि चिकनी मिट्टी के एक बड़े गोले को 27 समान आकार की छोटी कंचों में पिघलाया जाता है; चिकनी मिट्टी की कुल मात्रा बिल्कुल वैसी ही रहती है, बस छोटे टुकड़ों में विभाजित हो जाती है।
जब आप पिघलाते हैं और खेल खेलते हैं, तो आयतन समान रहता है!
V=34πr3 — गोले का आयतन
R3=27r3 — आयतन संरक्षण समीकरण
गोले का आयतन सूत्र V=34πr3 द्वारा दिया जाता है। चूंकि पिघलाने और ढालने की प्रक्रिया के दौरान आयतन संरक्षित रहता है, संबंध Vlarge=27×Vsmall द्वारा दिया जाता है, जो सरल होकर R3=27×r3 बन जाता है।
पिघलाने और ढालने के दौरान आयतन अपरिवर्तित रहता है।
त्रिज्या ढाली गई वस्तुओं की संख्या के घनमूल के साथ रैखिक रूप से बदलती है।
धातु ढलाई और फाउंड्री का काम
समान गोलाकार घटकों का निर्माण
बड़े गोले की त्रिज्या R=6 सेमी।
विकल्प B 2 सेमी है, जो 63=216 और 216/27=8 को सही ढंग से संतुष्ट करता है, और 8 का घनमूल 2 है।
B सही है — आयतन के संरक्षण के आधार पर प्रत्येक नए छोटे गोले की त्रिज्या 2 सेमी है।
क्षेत्रमिति में पिघलाने और ढालने की समस्याओं से निपटते समय हमेशा आयतनों को बराबर करें।
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