MathematicsMensuration

$6\text{ cm}$ भुजा वाला एक ठोस धातु का घन पिघलाया जाता है और $2\text{ cm}$ भुजा वाले छोटे घनों में ढाला जाता है। कितने छोटे घन बन सकते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतMathematicsMensuration

Quick Summary:

जब किसी ठोस धातु की वस्तु को पिघलाया जाता है और किसी दूसरे आकार में ढाला जाता है, तो उसका कुल आयतन संरक्षित रहता है। बनने वाले छोटे घनों की संख्या मूल बड़े घन के आयतन को एक छोटे घन के आयतन से विभाजित करके निर्धारित की जाती है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

छोटे एक जैसे आइस क्यूब ट्रे को भरने के लिए बर्फ के एक बड़े टुकड़े को पिघलाने की कल्पना करें; प्रक्रिया के दौरान पानी की कुल मात्रा (आयतन) स्थिर रहती है।

🔢 Key Formulas

$V = a^3$ — भुजा लंबाई $a$ वाले घन का आयतन

$N = \frac{a_1^3}{a_2^3}$ — ढाले गए छोटे आइटमों की संख्या

⚙️ Working Principle

आयतन संरक्षण का सिद्धांत यह तय करता है कि पिघलाने और ढालने की प्रक्रिया के दौरान पदार्थ की कुल मात्रा बदलती नहीं है। चूंकि घन का आयतन $V = a^3$ द्वारा दिया जाता है (जहाँ $a$ भुजा की लंबाई है), छोटे घनों की संख्या $N$ की गणना उनके आयतन के अनुपात के रूप में की जाती है: $N = \frac{a_1^3}{a_2^3}$ 。

📌 Key Points

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भौतिक ढलाई प्रक्रियाओं के दौरान आयतन संरक्षित रहता है।
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आयतन अनुपात ज्ञात करने के लिए रैखिक पैमाने के कारक को घन करना होगा।

🛠️ Applications / Uses

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धातु ढलाई और फाउंड्री संचालन
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धातु के घटकों का पुनर्चक्रण और पुनः आकार देना

📄 Additional Information

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बड़े घन का आयतन = $6^3 = 216 \text{ cm}^3$ ।
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छोटे घन का आयतन = $2^3 = 8 \text{ cm}^3$ । घनों की संख्या = $216 / 8 = 27$ ।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — बड़े घन के आयतन का छोटे घन के आयतन से अनुपात लेकर ठीक 27 छोटे घन बनाए जा सकते हैं।

Core Concepts Used

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आयतन का संरक्षण क्षेत्रमिति घन स्केलिंग

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि आयामों को $k$ के कारक से स्केल करने पर आयतन $k$ के बजाय $k^3$ के कारक से बदलता है।

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