एक बेलनाकार छड़ का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $ 7900 \text{ ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक बेलनाकार छड़ का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $7900 \text{ cm}^2$ है। यदि छड़ की लंबाई $3 \text{ cm}$ है, तो छड़ की बाहरी त्रिज्या (cm में), दशमलव के दो स्थानों तक सही है: $\left(\text{Take } \pi = \frac{22}{7}\right)$

419.12

417.52

418.94

420.85

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

418.94

Quick Summary:

सूत्र को $r = \frac{CSA}{2 \pi h}$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें और गणना को सरल बनाने के लिए 2 जैसे सामान्य गुणनखंडों से विभाजित करके $r = \frac{7900 \times 7}{2 \times 22 \times 3}$ का उपयोग करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

बेलन का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 7900 cm², लंबाई (ऊंचाई h) = 3 cm, $\pi$ का मान = 22/7।

🔢 Formula Used

CSA=2πrhCSA = 2 \pi r hCSA=2πrh

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र बेलनाकार छड़ की 'लंबाई' को ऊंचाई $h$ के बजाय व्यास समझ लेते हैं, या आधार क्षेत्रफलों को शामिल करके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र का गलत प्रयोग करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए मानों और सूत्र को पहचानें

बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $CSA = 2 \pi r h$ है। चूंकि $CSA = 7900$ , $h = 3$ , और $\pi = \frac{22}{7}$ दिया गया है, हमें त्रिज्या $r$ ज्ञात करनी है।

r=CSA2πhr = \frac{CSA}{2 \pi h}r=2πhCSA​

मानों को प्रतिस्थापित करें

समीकरण में मान रखने पर: $r = \frac{7900}{2 \times \frac{22}{7} \times 3}$

r=7900×744×3r = \frac{7900 \times 7}{44 \times 3}r=44×37900×7​

r के लिए हल करें

अंश की गणना करने पर: $7900 \times 7 = 55300$ । हर की गणना करने पर: $44 \times 3 = 132$ । अतः, $r = \frac{55300}{132}$ ।

r≈418.93939...r \approx 418.93939...r≈418.93939...

दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करें

$418.93939$ को दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर $418.94$ प्राप्त होता है।

r≈418.94r \approx 418.94r≈418.94

✅

C सही है क्योंकि परिकलित त्रिज्या $r = \frac{55300}{132} \approx 418.94$ cm है।

Core Concepts Used

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बेलन ज्यामिति वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल बीजगणितीय हेरफेर

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा ज्यामिति में क्षेत्रमिति का एक मूलभूत हिस्सा है। इसी तरह का तर्क शंकु और गोले के उनके संबंधित पृष्ठीय क्षेत्रफल या आयतन सूत्रों का उपयोग करके लुप्त विमाओं को खोजने के लिए लागू होता है।

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