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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समलंब (trapezium) की दो समांतर भुजाओं के बीच का अंतर 9 सेमी है। उनके बीच की लंबवत दूरी 52 सेमी है। यदि समलंब का क्षेत्रफल 988 सेमी² है, तो समांतर भुजाओं की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
29.5, 20.5
23.5, 14.5
35.5, 20.5
18.5, 12.5
23.5, 14.5
विकल्पों में दिए गए मानों का अंतर लेकर जाँच करें। केवल 23.5 - 14.5 = 9 है। चूँकि दोनों भुजाओं का औसत गुणा 52, 988 के बराबर होना चाहिए, इसलिए (a+b)/2 = 988/52 = 19 की जाँच करें। केवल विकल्प B में (23.5 + 14.5)/2 = 38/2 = 19 प्राप्त होता है।
समलंब का क्षेत्रफल A = 988 सेमी², ऊँचाई h = 52 सेमी, और समांतर भुजाओं के बीच का अंतर (a - b) = 9 सेमी।
Area=21×(a+b)×h
विकल्पों में दिए गए मानों का अंतर लेकर जाँच करें। केवल 23.5 - 14.5 = 9 है। चूँकि दोनों भुजाओं का औसत गुणा 52, 988 के बराबर होना चाहिए, इसलिए (a+b)/2 = 988/52 = 19 की जाँच करें। केवल विकल्प B में (23.5 + 14.5)/2 = 38/2 = 19 प्राप्त होता है।
विद्यार्थी अक्सर भुजाओं के अंतर (a - b) को क्षेत्रफल के सूत्र के लिए आवश्यक भुजाओं के योग (a + b) के साथ भ्रमित कर देते हैं।
क्षेत्रफल का समीकरण बनाएं
समलंब के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करते हुए, दी गई ऊँचाई h = 52 और क्षेत्रफल A = 988 का मान रखें।
988=21×(a+b)×52
समांतर भुजाओं का योग ज्ञात करें
(a + b) ज्ञात करने के लिए समीकरण को सरल बनाएं। 988 को 26 से विभाजित करने पर योग प्राप्त होता है।
a+b=52988×2=38
रैखिक समीकरण प्रणाली को हल करें
हमारे पास दो समीकरण हैं: a + b = 38 और a - b = 9। उन्हें जोड़ने पर 2a = 47 प्राप्त होता है, इसलिए a = 23.5।
a=247=23.5
दूसरी भुजा ज्ञात करें
b ज्ञात करने के लिए a + b = 38 में a = 23.5 का मान रखें।
b=38−23.5=14.5
B सही है क्योंकि समांतर भुजाओं की गणना करने पर 23.5 सेमी और 14.5 सेमी आता है, जो क्षेत्रफल और अंतर दोनों शर्तों को पूरा करता है।
इस प्रकार का बीजीय प्रतिस्थापन (algebraic substitution) अक्सर आयत के आयामों या परिधि-आधारित क्षेत्रफल गणनाओं वाले ज्यामिति प्रश्नों में उपयोग किया जाता है।
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