यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 900 m^2 दिया गया है, तो इसका परिमाप क्या है?

Question

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The correct answer is A: $60 \sqrt[4]{27} 	ext{ m}$. पहले $a^2$ की गणना करें, फिर $a = \sqrt{\frac{3600}{\sqrt{3}}} = 60 	imes (3)^{-1/4}$ प्राप्त करें। परिमाप $3a$ हो जाता है $180 	imes 3^{-1/4}$, जिसे $3^{1} 	imes 3^{-1/4} = 3^{3/4}$ का उपयोग करके या $60 	imes \sqrt[4]{27}$ के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: पहले $a^2$ की गणना करें, फिर $a = \sqrt{\frac{3600}{\sqrt{3}}} = 60 	imes (3)^{-1/4}$ प्राप्त करें। परिमाप $3a$ हो जाता है $180 	imes 3^{-1/4}$, जिसे $3^{1} 	imes 3^{-1/4} = 3^{3/4}$ का उपयोग करके या $60 	imes \sqrt[4]{27}$ के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।

Formula Used: $$Area = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$, $$Perimeter = 3a$$

Given: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 900 m^2।

Steps: क्षेत्रफल को सूत्र के बराबर रखना: एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है। चूँकि $A = 900$ दिया गया है, हम लिखते हैं: $900 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$।. भुजा 'a' के लिए हल करना: $a$ ज्ञात करने के लिए, दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: $a = \sqrt{\frac{3600}{\sqrt{3}}} = \frac{60}{3^{1/4}}$।. परिमाप की गणना करना: परिमाप $P = 3a$। $a$ का मान रखने पर, $P = 3 	imes 60 	imes 3^{-1/4} = 60 	imes 3^1 	imes 3^{-1/4} = 60 	imes 3^{3/4}$। चूँकि $3^3 = 27$, यह $60 \sqrt[4]{27}$ है।

Answer: A सही है क्योंकि 900 m^2 क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का परिमाप 60 √[4]{27} m निकाला गया है।

Exam Tip: इस प्रकार का सरलीकरण अक्सर SSC/रेलवे परीक्षाओं में घातांक और करणी (surds and indices) से जुड़े प्रश्नों में दिखाई देता है; शक्तियों की गणना करने से पहले हमेशा आधार को सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड (यहाँ 3) में सरल करें।

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Option B: $60 \sqrt[4]{81} 	ext{ m}$

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Option C: $60 \sqrt[3]{27} 	ext{ m}$

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Option D: $60 \sqrt[4]{21} 	ext{ m}$

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