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एक बेलनाकार टैंक की त्रिज्या 7 मीटर और ऊंचाई 21 मीटर है। अंदर की सतह (वक्र पृष्ठ और आधार) पूरी तरह से पेंट की गई है। बाहर की तरफ, ऊपरी किनारे के साथ 1 मीटर चौड़ाई की क्षैतिज पट्टी को छोड़कर वक्र सतह को पेंट किया गया है; बाहर का आधार भी पेंट किया गया है। π = का उपयोग करें। अंदर पेंट करने की दर ₹5 प्रति वर्ग मीटर और बाहर ₹7 प्रति वर्ग मीटर है। कुल पेंटिंग लागत क्या है?
12,628
12,760
12,716
12,672
12,628
अलग-अलग क्षेत्रों की गणना करें और तुरंत दरों से गुणा करें। चूँकि π लगभग 722 है, त्रिज्या का 7 आसानी से कट जाता है, जिससे गणना रैखिक और तेज़ हो जाती है।
बेलनाकार टैंक की त्रिज्या r = 7 मीटर, ऊंचाई H = 21 मीटर। अंदर पेंट किया गया: वक्र सतह + आधार। बाहर पेंट किया गया: वक्र सतह (1 मीटर की ऊपरी पट्टी को छोड़कर) + आधार। पेंट लागत: अंदर ₹5/वर्ग मीटर, बाहर ₹7/वर्ग मीटर।
Acurved=2πrH,Abase=πr2,Aoutside_curved=2πr(H−1)
अलग-अलग क्षेत्रों की गणना करें और तुरंत दरों से गुणा करें। चूँकि π लगभग 722 है, त्रिज्या का 7 आसानी से कट जाता है, जिससे गणना रैखिक और तेज़ हो जाती है।
यह भूल जाना कि बाहरी सतह के क्षेत्रफल में आधार शामिल है और बाहरी वक्र सतह की ऊंचाई घटकर 21−1=20 मीटर हो जाती है।
आंतरिक पेंटिंग क्षेत्रफल की गणना करें
आंतरिक सतह में वक्र क्षेत्र और आधार शामिल है। Ainside=2πrH+πr2।
Ainside=2×722×7×21+722×72=924+154=1078 m2
आंतरिक लागत की गणना करें
आंतरिक क्षेत्रफल को ₹5 प्रति वर्ग मीटर की दर से गुणा करें।
Costinside=1078×5=5390
बाहरी पेंटिंग क्षेत्रफल की गणना करें
बाहरी हिस्से में आधार और 21−1=20 मीटर की ऊंचाई वाली वक्र सतह शामिल है। Aoutside=2πr(20)+πr2।
Aoutside=2×722×7×20+154=880+154=1034 m2
बाहरी लागत की गणना करें
बाहरी क्षेत्रफल को ₹7 प्रति वर्ग मीटर की दर से गुणा करें।
Costoutside=1034×7=7238
कुल लागत की गणना करें
आंतरिक और बाहरी लागतों का योग करें।
Total Cost=5390+7238=12628
A सही है क्योंकि कुल पेंटिंग लागत ₹12,628 है।
इस अवधारणा का उपयोग औद्योगिक लागत लेखांकन और सिविल इंजीनियरिंग अनुमान में भारी रूप से किया जाता है जहाँ सामग्री खरीद के लिए पेंट या क्लैडिंग के सतह क्षेत्र की गणना की जाती है।