एक खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या $ 7\text{ cm}$, आंतरि... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या $7\text{ cm}$ , आंतरिक त्रिज्या $6\text{ cm}$ और ऊँचाई $20\text{ cm}$ है। पाइप का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (दोनों सिरों को शामिल करते हुए) ज्ञात कीजिए। $\left(\text{Use } \pi = \frac{22}{7}\right)$

1600 सेमी²

1716 सेमी²

1485 सेमी²

1670 सेमी²

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMensuration

1716 सेमी²

Quick Summary:

पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना इस प्रकार करें: $2 \times \frac{22}{7} \times [R \times h + r \times h + (R^2 - r^2)]$ । चूँकि $R^2 - r^2 = (7+6)(7-6) = 13$ , मान प्रतिस्थापित करने पर: $2 \times \frac{22}{7} \times [7(20) + 6(20) + 13] = 2 \times \frac{22}{7} \times 273 = 44 \times 39 = 1716$ ।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

बाहरी त्रिज्या R = 7 सेमी, आंतरिक त्रिज्या r = 6 सेमी, ऊँचाई h = 20 सेमी, और $\pi$ = 22/7।

🔢 Formula Used

TSA=2π(R+r)(h+R−r)+2π(R2−r2)TSA = 2\pi(R + r)(h + R - r) + 2\pi(R^2 - r^2)TSA=2π(R+r)(h+R−r)+2π(R2−r2)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल $(2\pi Rh + 2\pi rh)$ की गणना करते हैं और ऊपर तथा नीचे के दो वृत्ताकार वलयों के क्षेत्रफल $(2 \times \pi(R^2 - r^2))$ को जोड़ना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफलों की गणना करें

$2\pi Rh + 2\pi rh$ सूत्र का उपयोग करके बाहरी और आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग ज्ञात करें।

2×227×(7×20+6×20)=2×227×260=1144072 \times \frac{22}{7} \times (7 \times 20 + 6 \times 20) = 2 \times \frac{22}{7} \times 260 = \frac{11440}{7}2×722​×(7×20+6×20)=2×722​×260=711440​

दो वलयों के क्षेत्रफल की गणना करें

$2 \times \pi(R^2 - r^2)$ का उपयोग करके दो वृत्ताकार वलय के आकार के सिरों का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

2×227×(72−62)=2×227×(49−36)=2×227×13=57272 \times \frac{22}{7} \times (7^2 - 6^2) = 2 \times \frac{22}{7} \times (49 - 36) = 2 \times \frac{22}{7} \times 13 = \frac{572}{7}2×722​×(72−62)=2×722​×(49−36)=2×722​×13=7572​

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और सिरों के क्षेत्रफल को जोड़ें: $\frac{11440}{7} + \frac{572}{7} = \frac{12012}{7}$ ।

120127=1716\frac{12012}{7} = 1716712012​=1716

✅

B सही है क्योंकि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना का परिणाम ठीक 1716 सेमी² है।

Core Concepts Used

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बेलन ज्यामिति खोखले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल वृत्ताकार वलय का क्षेत्रफल

💡 EXAM TIP

यह सूत्र एक संयुक्त ठोस के सामान्य पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक विशिष्ट अनुप्रयोग है; हमेशा याद रखें कि ऐसे प्रश्नों में यह जाँच लें कि सिरे 'खुले' हैं या 'बंद' हैं।

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