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एक खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 7 cm, आंतरिक त्रिज्या 6 cm और ऊँचाई 20 cm है। पाइप का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (दोनों सिरों को शामिल करते हुए) ज्ञात कीजिए। (Use π=722)
1600 सेमी²
1716 सेमी²
1485 सेमी²
1670 सेमी²
1716 सेमी²
पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना इस प्रकार करें: 2×722×[R×h+r×h+(R2−r2)]। चूँकि R2−r2=(7+6)(7−6)=13, मान प्रतिस्थापित करने पर: 2×722×[7(20)+6(20)+13]=2×722×273=44×39=1716।
बाहरी त्रिज्या R = 7 सेमी, आंतरिक त्रिज्या r = 6 सेमी, ऊँचाई h = 20 सेमी, और pi = 22/7।
TSA=2π(R+r)(h+R−r)+2π(R2−r2)
पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना इस प्रकार करें: 2×722×[R×h+r×h+(R2−r2)]। चूँकि R2−r2=(7+6)(7−6)=13, मान प्रतिस्थापित करने पर: 2×722×[7(20)+6(20)+13]=2×722×273=44×39=1716।
विद्यार्थी अक्सर पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (2πRh+2πrh) की गणना करते हैं और ऊपर तथा नीचे के दो वृत्ताकार वलयों के क्षेत्रफल (2×π(R2−r2)) को जोड़ना भूल जाते हैं।
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफलों की गणना करें
2πRh+2πrh सूत्र का उपयोग करके बाहरी और आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग ज्ञात करें।
2×722×(7×20+6×20)=2×722×260=711440
दो वलयों के क्षेत्रफल की गणना करें
2×π(R2−r2) का उपयोग करके दो वृत्ताकार वलय के आकार के सिरों का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
2×722×(72−62)=2×722×(49−36)=2×722×13=7572
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और सिरों के क्षेत्रफल को जोड़ें: 711440+7572=712012।
712012=1716
B सही है क्योंकि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना का परिणाम ठीक 1716 सेमी² है।
यह सूत्र एक संयुक्त ठोस के सामान्य पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक विशिष्ट अनुप्रयोग है; हमेशा याद रखें कि ऐसे प्रश्नों में यह जाँच लें कि सिरे 'खुले' हैं या 'बंद' हैं।