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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक तर्क फलन (logic function) F=(A+B)⋅(C+D) द्वारा दिया गया है। केवल दो-इनपुट OR गेट और दो-इनपुट AND गेट का उपयोग करते हुए, इस फलन को कार्यान्वित करने के लिए आवश्यक गेटों की न्यूनतम संख्या क्या है?
दो OR गेट और एक AND गेट
एक OR गेट और दो AND गेट
तीन OR गेट और एक AND गेट
दो OR गेट और दो AND गेट
दो OR गेट और एक AND गेट
F=(A+B)⋅(C+D) फलन को कार्यान्वित करने के लिए, हमें (A+B) और (C+D) पदों की गणना अलग-अलग करने हेतु दो OR गेट की आवश्यकता होती है। इसके बाद इन मध्यवर्ती परिणामों को अंतिम आउटपुट F उत्पन्न करने के लिए एक एकल दो-इनपुट AND गेट में भेजा जाता है।
F=(A+B)⋅(C+D) फलन को कार्यान्वित करने के लिए, हमें (A+B) और (C+D) पदों की गणना अलग-अलग करने हेतु दो OR गेट की आवश्यकता होती है। इसके बाद इन मध्यवर्ती परिणामों को अंतिम आउटपुट F उत्पन्न करने के लिए एक एकल दो-इनपुट AND गेट में भेजा जाता है।
F=(A+B)⋅(C+D) — तर्क फलन का बूलियन निरूपण।
यह व्यंजक दो बूलियन योगों से बना है जो एक अंतिम गुणन संक्रिया के इनपुट के रूप में कार्य करते हैं। चूंकि गेट बाधाएं दो-इनपुट लॉजिक गेट तक सीमित हैं, इसलिए प्रत्येक योग संकारक को एक OR गेट से और गुणन संकारक को एक AND गेट से मैप करके व्यंजक का सीधे मूल्यांकन किया जा सकता है।
OR गेट का उपयोग इनपुट चरों A+B और C+D के योग के लिए किया जाता है।
AND गेट दो OR-गेट आउटपुट का तार्किक संयोजन (logical conjunction) करता है।
कुल गेट संख्या = 2 OR गेट + 1 AND गेट = 3 गेट।
न्यूनतम गेट संख्या हार्डवेयर फुटप्रिंट को अनुकूलित करती है।
जटिल गेट संरचनाओं की तुलना में प्रसार विलंब (propagation delay) में कमी।
प्रदान की गई दो-इनपुट बाधा के लिए विशिष्ट।
यह गेट प्रसार विलंब या फैन-आउट क्षमताओं का हिसाब नहीं रखता है।
आधारभूत 'सम-ऑफ-प्रोडक्ट्स' (Sum-of-Products) या 'प्रोडक्ट-ऑफ-सम्स' (Product-of-Sums) व्यंजकों का कार्यान्वयन।
डिजिटल लॉजिक सर्किट डिज़ाइन अनुकूलन।
विकल्प B (एक OR और दो AND) गलत है क्योंकि इसका अर्थ तीन पदों का फलन या भिन्न तार्किक प्रवाह होगा।
विकल्प C (तीन OR और एक AND) दिए गए व्यंजक के लिए आवश्यक घटकों से अधिक का सुझाव देता है।
विकल्प D (दो OR और दो AND) इस विशिष्ट व्यंजक के लिए अनावश्यक है।
A सही है — कार्यान्वयन के लिए योगों के लिए ठीक दो OR गेट और उन योगों के गुणनफल के लिए एक AND गेट की आवश्यकता होती है।
बूलियन व्यंजक को हमेशा बुनियादी संक्रियाओं में तोड़ें। परीक्षाओं में, गेट उपलब्धता बाधाओं की जांच करने से पहले हमेशा संकारकों (operators) की सबसे कम संख्या की तलाश करें।