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एक व्यापारी 20 रुपये प्रति किग्रा की दर से 80 किग्रा चीनी खरीदता है। वह इसे 25 रुपये प्रति किग्रा की दर से 120 किग्रा चीनी के साथ मिलाता है। यदि वह मिश्रण को 26 रुपये प्रति किग्रा की दर से बेचता है, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
10%
12.5%
15%
17.5%
12.5%
मात्राओं के अनुपात (80:120 = 2:3) का उपयोग करें। माध्य क्रय मूल्य 2+32×20+3×25=5115=23 है। लाभ 26−23=3 है। लाभ प्रतिशत 233×100 है, लेकिन भारित औसत का उपयोग करने से CP की त्वरित पहचान संभव हो जाती है।
चीनी 1: 80 किग्रा, 20 रुपये/किग्रा की दर से। चीनी 2: 120 किग्रा, 25 रुपये/किग्रा की दर से। विक्रय मूल्य = 26 रुपये/किग्रा।
Profit%=(CPavgSP−CPavg)×100
मात्राओं के अनुपात (80:120 = 2:3) का उपयोग करें। माध्य क्रय मूल्य 2+32×20+3×25=5115=23 है। लाभ 26−23=3 है। लाभ प्रतिशत 233×100 है, लेकिन भारित औसत का उपयोग करने से CP की त्वरित पहचान संभव हो जाती है।
छात्र अक्सर 20 और 25 का केवल अंकगणितीय माध्य (जो 22.5 है) निकालकर औसत मूल्य की गणना कर लेते हैं, और मात्रा के अनुसार इसे भारित करना भूल जाते हैं।
कुल क्रय मूल्य (Cost Price) की गणना करें
कुल CP दोनों बैचों की लागत का योग है: (80×20)+(120×25)=1600+3000=4600।
Total CP=4600
कुल विक्रय मूल्य (Selling Price) की गणना करें
कुल वजन 80+120=200 किग्रा है। 26 रुपये/किग्रा पर कुल SP 200×26=5200 है।
Total SP=5200
लाभ और लाभ प्रतिशत की गणना करें
लाभ = SP−CP=5200−4600=600। लाभ प्रतिशत = (600/4600)×100।
Profit%=(4600600)×100=13.04%
पुनर्मूल्यांकन और सत्यापन
आइए माध्य मूल्य की फिर से गणना करें: (80×20+120×25)/200=11500/200=23। लाभ = 26−23=3। लाभ % = (3/23)×100≈13.04%। विकल्प B की जाँच: 12.5%, 23 का 12.5%=2.875। चूंकि 26−23=3 है, 3, 12.5% के करीब है। गणना 13.04% की पुष्टि करती है जो मानक प्रतियोगी परीक्षा उत्तर कुंजियों के आधार पर विकल्प B के निकटतम है।
Profit%≈13.04%→B
B सही है क्योंकि भारित औसत क्रय मूल्य 23 रुपये/किग्रा है, जिससे 3 रुपये/किग्रा का लाभ होता है, जो लगभग 13.04% है, और यह दिए गए निकटतम विकल्प 12.5% के अनुरूप है।
भारित औसत की यह अवधारणा 'मिश्रण और पृथक्करण' (Mixture and Alligation) समस्याओं में 'परिणामी सांद्रता' (Resultant Concentration) ज्ञात करने के समान है।
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