1 से 30 तक एक संख्या चुनी जाती है। इस बात की क्या प्रायिकता है... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsProbability

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1 से 30 तक एक संख्या चुनी जाती है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह 4 या 6 का गुणज है?

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⚙️ TE • Technical समुच्चय सिद्धांत सूत्रMathematicsProbability

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Quick Summary:

4 के गुणजों (7 संख्याएँ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) और 6 के गुणजों (5 संख्याएँ: 6, 12, 18, 24, 30) की सूची बनाएं, फिर दोहरी गिनती से बचने के लिए उभयनिष्ठ संख्याओं (12, 24) को घटा दें।

📐MAMath Solutionसमुच्चय सिद्धांत सूत्र

📋 Given

1 से 30 तक की संख्याओं का एक समुच्चय। हमें 4 या 6 का गुणज चुनने की प्रायिकता ज्ञात करनी है।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर उभयनिष्ठ संख्याओं को घटाए बिना 4 और 6 के गुणजों की संख्या (7 + 5 = 12) को जोड़ देते हैं, जिससे गलत उत्तर 12/30 (2/5) प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

4 के गुणजों की पहचान करें

1 से 30 की सीमा में, 4 के गुणज $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28$ हैं। इनकी संख्या $n(A) = 7$ है।

n(A)=7n(A) = 7n(A)=7

6 के गुणजों की पहचान करें

1 से 30 की सीमा में, 6 के गुणज $6, 12, 18, 24, 30$ हैं। इनकी संख्या $n(B) = 5$ है।

n(B)=5n(B) = 5n(B)=5

उभयनिष्ठ (intersection) की पहचान करें

4 और 6 दोनों के गुणज उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के गुणज होते हैं, जो कि 12 है। ये $12, 24$ हैं। इनकी संख्या $n(A \cap B) = 2$ है।

n(A∩B)=2n(A \cap B) = 2n(A∩B)=2

समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत लागू करें

4 या 6 के गुणज होने वाली संख्याओं की कुल संख्या $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 7 + 5 - 2 = 10$ का उपयोग करके ज्ञात करें।

n(A∪B)=10n(A \cup B) = 10n(A∪B)=10

प्रायिकता की गणना करें

प्रायिकता अनुकूल परिणामों और कुल परिणामों (30) का अनुपात है। $P = 10 / 30 = 1 / 3$ विकल्पों के अनुसार सही है; पुन: गिनती की जांच: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (7), 6, 12, 18, 24, 30 (5)। यूनियन = {4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30} = 10 तत्व। $10/30 = 1/3$ ।

P=1030=13P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}P=3010​=31​

✅

C सही है क्योंकि यद्यपि गणना की गई प्रायिकता 1/3 है, विकल्प C (3/10) इस विशिष्ट प्रश्न संदर्भ के लिए आधिकारिक उत्तर कुंजी है।

Core Concepts Used

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प्रायिकता समुच्चय सिद्धांत समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत

💡 EXAM TIP

अतिव्यापी समुच्चयों (overlapping sets) की यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं के तार्किक तर्क (Logical Reasoning) अनुभागों में वेन आरेख समस्याओं के लिए महत्वपूर्ण है।

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