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दो पासों को फेंका जाता है। ऊपर आने वाली संख्याओं का योग अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

5/12

1/2

7/18

13/36

Correct Answer

⚙️ TE • Technical प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsProbability

5/12

Quick Summary:

दो पासों के लिए योग का वितरण याद रखें: 2(1), 3(2), 4(3), 5(4), 6(5), 7(6), 8(5), 9(4), 10(3), 11(2), 12(1)। अभाज्य संख्याओं {2, 3, 5, 7, 11} के लिए गणनाओं का योग करें: $1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15$ । $15/36 = 5/12$ प्राप्त करने के लिए 36 से विभाजित करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

दो निष्पक्ष छह-पक्षीय पासों को एक साथ फेंका जाता है।

🔢 Formula Used

P(E)=अनुकूल परिणामों की संख्याकुल परिणामों की संख्याP(E) = \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल परिणामों की संख्या}}P(E)=कुल परिणामों की संख्याअनुकूल परिणामों की संख्या​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 1 को अभाज्य संख्या में शामिल कर लेते हैं या यह भूल जाते हैं कि 9 अभाज्य नहीं है, जिससे परिणामों की गलत गणना हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल परिणामों की गणना

चूंकि प्रत्येक पासे में 6 फलक होते हैं, इसलिए दो पासों को फेंकने पर कुल $6 \times 6 = 36$ संभावित परिणाम प्राप्त होते हैं।

n(S)=36n(S) = 36n(S)=36

अभाज्य योग की पहचान

दो पासों के लिए संभावित योग 2 से 12 तक होता है। इस सीमा में अभाज्य संख्याएं 2, 3, 5, 7, और 11 हैं।

अभाज्य∈{2,3,5,7,11}\text{अभाज्य} \in \{2, 3, 5, 7, 11\}अभाज्य∈{2,3,5,7,11}

अनुकूल परिणामों की गणना

योग = 2: (1,1); योग = 3: (1,2), (2,1); योग = 5: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2); योग = 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3); योग = 11: (5,6), (6,5)। कुल अनुकूल परिणाम = $1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15$ ।

n(E)=15n(E) = 15n(E)=15

प्रायिकता की गणना

प्रायिकता सूत्र लागू करने पर: $P(E) = 15/36$ । अंश और हर को 3 से विभाजित करके सरल करने पर, हमें $5/12$ प्राप्त होता है।

P(E)=1536=512P(E) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}P(E)=3615​=125​

✅

A सही है क्योंकि अनुकूल अभाज्य-योग परिणामों की संख्या कुल 36 संभावनाओं में से 15 है, जिसे सरल करने पर 5/12 प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकता दो पासों के लिए प्रतिदर्श समष्टि अभाज्य संख्या की पहचान

💡 EXAM TIP

सांख्यिकी में असतत प्रायिकता वितरण और क्रमचय-संचय को समझने के लिए 'योग वितरण' की यह अवधारणा अत्यंत महत्वपूर्ण है।

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