एक पाइप एक टंकी को 18 घंटे में भर सकता है। दूसरा पाइप भरी हुई ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक पाइप एक टंकी को 18 घंटे में भर सकता है। दूसरा पाइप भरी हुई टंकी को 21 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टंकी कितने समय (घंटों में) भर जाएगी?

126

128

129

127

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

126

Quick Summary:

सीधे गुणनफल और अंतर के सूत्र का उपयोग करें: $T = \frac{a \times b}{b - a} = \frac{18 \times 21}{21 - 18} = \frac{378}{3} = 126$ घंटे।

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

भरने वाले पाइप $A$ द्वारा लिया गया समय $= 18$ घंटे, खाली करने वाले पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $= 21$ घंटे

🔢 Formula Used

लिया गया समय=कुल कार्य (LCM)कुल दक्षता\text{लिया गया समय} = \frac{\text{कुल कार्य (LCM)}}{\text{कुल दक्षता}}लिया गया समय=कुल दक्षताकुल कार्य (LCM)​

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खाली करने वाले पाइप की दर को घटाने के बजाय दोनों पाइपों की दरों को जोड़ना, जिससे $\frac{1}{18} - \frac{1}{21}$ के स्थान पर $\frac{1}{18} + \frac{1}{21}$ प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल क्षमता (LCM) ज्ञात करें

मान लीजिए टंकी की कुल क्षमता $18$ और $21$ का LCM है। $\text{LCM}(18, 21) = 126$ इकाइयाँ।

कुल क्षमता=126 इकाइयाँ\text{कुल क्षमता} = 126\text{ इकाइयाँ}कुल क्षमता=126 इकाइयाँ

अलग-अलग दक्षताओं की गणना करें

भरने वाले पाइप $A$ की दक्षता $= \frac{126}{18} = +7$ इकाइयाँ/घंटा। खाली करने वाले पाइप $B$ की दक्षता $= \frac{126}{21} = -6$ इकाइयाँ/घंटा।

A की दक्षता=+7,B की दक्षता=−6A\text{ की दक्षता} = +7, \quad B\text{ की दक्षता} = -6A की दक्षता=+7,B की दक्षता=−6

कुल दक्षता की गणना करें

जब दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो कुल दक्षता उनकी अलग-अलग दक्षताओं का योग होती है।

कुल दक्षता=7−6=+1 इकाई/घंटा\text{कुल दक्षता} = 7 - 6 = +1\text{ इकाई/घंटा}कुल दक्षता=7−6=+1 इकाई/घंटा

लिया गया कुल समय ज्ञात करें

टंकी को भरने में लगने वाले कुल समय को ज्ञात करने के लिए कुल टंकी क्षमता को कुल दक्षता से विभाजित करें।

समय=1261=126 घंटे\text{समय} = \frac{126}{1} = 126\text{ घंटे}समय=1126​=126 घंटे

✅

A सही है क्योंकि भरने की कुल दर प्रति घंटे टंकी की $\frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{1}{126}$ है, जिससे इसे पूरी तरह से भरने में 126 घंटे का समय लगता है।

Core Concepts Used

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पाइप और टंकी कार्य और समय के लिए LCM विधि कुल दक्षता की अवधारणा

💡 EXAM TIP

पाइप द्वारा टंकी को भरने/खाली करने का व्यवहार कार्य और समय की समस्याओं में धनात्मक और ऋणात्मक कार्य के समान होता है, जहाँ भरना धनात्मक कार्य है और खाली करना ऋणात्मक कार्य है।

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