MathematicsMensuration

80 cm परिधि वाले एक आयत की भुजाओं का अनुपात 3: 5 है। उस वर्ग का क्षेत्रफल क्या है जिसकी भुजा आयत की लंबाई के बराबर है?

400 sq cm

900 sq cm

225 sq cm

625 sq cm

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsMensuration

225 sq cm

Quick Summary:

D सही है क्योंकि आयत की लंबाई 25 cm है, और 25 cm भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल $25 \times 25 = 625$ sq cm होता है।

📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

आयत की परिधि = 80 cm, भुजाओं का अनुपात (लंबाई:चौड़ाई) = 5:3।

🔢 Formula Used

P=2×(l+w),Area=s2P = 2 \times (l + w), \quad \text{Area} = s^2P=2×(l+w),Area=s2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

अनुपात के भागों का योग $5 + 3 = 8$ है। चूँकि परिधि $2(l+w) = 80$ है, तो $l+w = 40$ होगा। लंबाई $\frac{5}{8} \times 40 = 25$ है।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर आयत की लंबाई के बराबर भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल के बजाय आयत का क्षेत्रफल ( $15 \times 25 = 375$ ) निकाल लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुपात का उपयोग करके भुजाओं को परिभाषित करें

माना लंबाई $l = 5x$ और चौड़ाई $w = 3x$ है।

l=5x,w=3xl = 5x, \quad w = 3xl=5x,w=3x

परिधि का उपयोग करके x का मान ज्ञात करें

आयत की परिधि $2(l+w) = 80$ होती है। मान रखने पर: $2(5x + 3x) = 80$ ।

16x=80  ⟹  x=516x = 80 \implies x = 516x=80⟹x=5

आयत की लंबाई की गणना करें

लंबाई $l = 5x$ है। $x = 5$ रखने पर $l = 5 \times 5 = 25$ cm प्राप्त होता है।

l=25l = 25l=25

वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें

वर्ग की भुजा आयत की लंबाई के बराबर है, इसलिए $side = 25$ cm। क्षेत्रफल $side^2 = 25^2$ है।

252=62525^2 = 625252=625

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Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

अनुपातों को समझना मिश्रण और कार्य-समय से संबंधित समस्याओं के लिए आवश्यक है, जहाँ कुल मानों को दिए गए अनुपातों में विभाजित किया जाता है।

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