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MathematicsMensuration
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एक आयताकार भूखंड की लंबाई 45 m और चौड़ाई 24 m है। दूसरा भूखंड वर्गाकार है जिसकी भुजा 32 m है। कौन सा भूखंड अधिक क्षेत्रफल वाला है और कितना अधिक है?

A

वर्गाकार भूखंड, 64 वर्ग मीटर

B

आयताकार भूखंड, 108 वर्ग मीटर

C

वर्गाकार भूखंड, 124 वर्ग मीटर

D

आयताकार भूखंड, 16 वर्ग मीटर

Correct Answer

📐 MA • Math Direct FormulaMathematicsMensuration
A

वर्गाकार भूखंड, 64 वर्ग मीटर

Quick Summary:

कोई भी विकल्प सही नहीं है क्योंकि आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल (1080 m²) वर्गाकार भूखंड (1024 m²) से 56 m² अधिक है।

📐MAMath SolutionDirect Formula
📋 Given

आयत के लिए लंबाई = 45 m, चौड़ाई = 24 m; वर्ग के लिए भुजा = 32 m।

🔢 Formula Used

Arect=l×w,Asq=s2A_{rect}=l\times w,\quad A_{sq}=s^{2}Arect​=l×w,Asq​=s2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

आयामों को सीधे गुणा करें और छोटे क्षेत्रफल को बड़े से घटाकर अंतर तुरंत प्राप्त करें।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

क्षेत्रफल गणना करते समय जोड़ और गुणा को भ्रमित करना।

📊 Diagram / Illustration
प्लॉटों का क्षेत्रफल तुलना 1 दिए गये आयाम आयत: 45 m × 24 m; वर्ग: भुजा 32 m 2 सूत्र A_rect = l × w; A_sq = s² 3 क्षेत्रफल निकालें A_rect = 45 × 24 = 1080 m²; A_sq = 32² = 1024 m² 4 अंतर आयताकार प्लॉट 56 m² से बड़ा आयताकार प्लॉट 56 m² अधिक
🔢 Step-by-Step Solution
1

आयाम पहचानें

आयत की लंबाई 45 m और चौड़ाई 24 m है; वर्ग की भुजा 32 m है।

l=45 m,  w=24 m,  s=32 ml=45\text{ m},\; w=24\text{ m},\; s=32\text{ m}l=45 m,w=24 m,s=32 m

2

आयत के क्षेत्रफल की गणना करें

आयत के क्षेत्रफल सूत्र Arect=l×wA_{rect}=l\times wArect​=l×w लागू करें।

Arect=45×24=1080 m2A_{rect}=45\times24=1080\text{ m}^2Arect​=45×24=1080 m2

3

वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें

वर्ग के क्षेत्रफल सूत्र Asq=s2A_{sq}=s^{2}Asq​=s2 लागू करें।

Asq=322=1024 m2A_{sq}=32^{2}=1024\text{ m}^2Asq​=322=1024 m2

4

क्षेत्रफल की तुलना करें

छोटे क्षेत्रफल को बड़े से घटाकर अंतर प्राप्त करें।

ΔA=Arect−Asq=1080−1024=56 m2\Delta A = A_{rect}-A_{sq}=1080-1024=56\text{ m}^2ΔA=Arect​−Asq​=1080−1024=56 m2

5

निष्कर्ष

आयताकार भूखंड 56 m² अधिक बड़ा है।

Larger plot: Rectangle, Difference=56 m2\text{Larger plot: Rectangle, Difference}=56\text{ m}^2Larger plot: Rectangle, Difference=56 m2

✅

कोई भी विकल्प सही नहीं है क्योंकि आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल (1080 m²) वर्गाकार भूखंड (1024 m²) से 56 m² अधिक है।

Core Concepts Used
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आयत का क्षेत्रफल वर्ग का क्षेत्रफल क्षेत्रफल की तुलना
💡 EXAM TIP

याद रखें कि जब आयाम को कारक k से स्केल किया जाता है, तो क्षेत्रफल k² से स्केल होता है; यह समान‑आकार समस्याओं में क्षेत्रफल परिवर्तन का शीघ्र अनुमान लगाने में मदद करता है।

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