22 सेमी लंबी और 14 सेमी चौड़ी एक आयताकार कागज को उसकी चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है। निर्मित ब

Question

22 सेमी लंबी और 14 सेमी चौड़ी एक आयताकार कागज को उसकी चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है। निर्मित बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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The correct answer is A: 308 वर्ग सेमी. जब एक आयताकार शीट को मोड़कर बेलन बनाया जाता है, तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसे बनाने में प्रयुक्त आयत के क्षेत्रफल के ठीक बराबर होता है। बस $22 	imes 14 = 308$ का गुणा करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: जब एक आयताकार शीट को मोड़कर बेलन बनाया जाता है, तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसे बनाने में प्रयुक्त आयत के क्षेत्रफल के ठीक बराबर होता है। बस $22 	imes 14 = 308$ का गुणा करें।

Formula Used: $$	ext{CSA} = 	ext{Area of Rectangle} = L 	imes W$$

Given: आयताकार कागज की लंबाई = 22 सेमी, आयताकार कागज की चौड़ाई = 14 सेमी।

Steps: रूपांतरण का विश्लेषण करें: जब एक आयत को एक भुजा के अनुदिश मोड़कर बेलन बनाया जाता है, तो कागज बेलन का पार्श्व पृष्ठ बन जाता है। इसलिए, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है।. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: यह दिया गया है कि लंबाई $L = 22 	ext{ cm}$ और चौड़ाई $W = 14 	ext{ cm}$ है, इन मानों को क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।. अंतिम परिणाम की गणना करें: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

Answer: A सही है क्योंकि बेलन बनाने में उपयोग किए गए आयत का क्षेत्रफल $22 	imes 14 = 308 	ext{ sq cm}$ है, जो वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है।

Exam Tip: क्षेत्रफल संरक्षण की यह अवधारणा शंकु में मोड़े गए वृत्त के त्रिज्यखंड (sectors) पर भी लागू होती है; यह समझना कि पृष्ठीय क्षेत्रफल समान रहते हैं, जटिल ज्यामिति समस्याओं को जल्दी हल करने में मदद करता है।

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Option B: 154 वर्ग सेमी

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Option C: 462 वर्ग सेमी

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Option D: 616 वर्ग सेमी

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