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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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22 सेमी लंबी और 14 सेमी चौड़ी एक आयताकार कागज को उसकी चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है। निर्मित बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
308 वर्ग सेमी
154 वर्ग सेमी
462 वर्ग सेमी
616 वर्ग सेमी
308 वर्ग सेमी
जब एक आयताकार शीट को मोड़कर बेलन बनाया जाता है, तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसे बनाने में प्रयुक्त आयत के क्षेत्रफल के ठीक बराबर होता है। बस 22×14=308 का गुणा करें।
आयताकार कागज की लंबाई = 22 सेमी, आयताकार कागज की चौड़ाई = 14 सेमी।
CSA=Area of Rectangle=L×W
जब एक आयताकार शीट को मोड़कर बेलन बनाया जाता है, तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसे बनाने में प्रयुक्त आयत के क्षेत्रफल के ठीक बराबर होता है। बस 22×14=308 का गुणा करें।
छात्र अक्सर 2πr=22 का उपयोग करके आधार की त्रिज्या निकालने और फिर 2πrh लगाने में समय बर्बाद करते हैं, जो अनावश्यक है क्योंकि क्षेत्रफल संरक्षित रहता है।
रूपांतरण का विश्लेषण करें
जब एक आयत को एक भुजा के अनुदिश मोड़कर बेलन बनाया जाता है, तो कागज बेलन का पार्श्व पृष्ठ बन जाता है। इसलिए, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
CSA=L×W
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
यह दिया गया है कि लंबाई L=22 cm और चौड़ाई W=14 cm है, इन मानों को क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
CSA=22 cm×14 cm
अंतिम परिणाम की गणना करें
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए गुणा करें।
CSA=308 sq cm
A सही है क्योंकि बेलन बनाने में उपयोग किए गए आयत का क्षेत्रफल 22×14=308 sq cm है, जो वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है।
क्षेत्रफल संरक्षण की यह अवधारणा शंकु में मोड़े गए वृत्त के त्रिज्यखंड (sectors) पर भी लागू होती है; यह समझना कि पृष्ठीय क्षेत्रफल समान रहते हैं, जटिल ज्यामिति समस्याओं को जल्दी हल करने में मदद करता है।
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