साधारण ब्याज की दर से कोई धनराशि 5 वर्ष में स्वयं की दोगुनी हो... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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साधारण ब्याज की दर से कोई धनराशि 5 वर्ष में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। समान ब्याज दर पर यह कितने वर्षों में मूलधन की 4 गुना हो जाएगी?

10 वर्ष

12 वर्ष

15 वर्ष

20 वर्ष

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMathematics

15 वर्ष

Quick Summary:

साधारण ब्याज के लिए, $n$ गुना होने में लगने वाला समय $n-1$ के समानुपाती होता है। अतः, $T_2 = \frac{4-1}{2-1} \times 5 = 15$ वर्ष।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

मूलधन = P, समय $T_1$ = 5 वर्ष में मिश्रधन = 2P, समान साधारण ब्याज दर पर लक्षित मिश्रधन = 4P।

🔢 Formula Used

T2=n2−1n1−1×T1T_2 = \frac{n_2 - 1}{n_1 - 1} \times T_1T2​=n1​−1n2​−1​×T1​

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छात्र अक्सर 5 वर्ष को सीधे 2 से गुणा करके 10 वर्ष प्राप्त करने की गलती करते हैं, यह नजरअंदाज करते हुए कि साधारण ब्याज अर्जित शुद्ध ब्याज ( $n-1$ ) पर निर्भर करता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रारंभिक स्थिति का विश्लेषण करें

जब कोई राशि स्वयं की दोगुनी हो जाती है ( $A = 2P$ ), तो $5$ वर्ष की दी गई समयावधि में अर्जित साधारण ब्याज मूलधन के बराबर होता है ( $SI = P$ )।

SI=P for T=5 yearsSI = P \text{ for } T = 5 \text{ years}SI=P for T=5 years

लक्षित राशि के लिए आवश्यक ब्याज निर्धारित करें

राशि को स्वयं का 4 गुना ( $A = 4P$ ) बनाने के लिए, आवश्यक कुल ब्याज $3P$ ( $4P - P$ ) होना चाहिए।

SInew=4P−P=3PSI_{new} = 4P - P = 3PSInew​=4P−P=3P

शॉर्टकट सूत्र लागू करें

साधारण ब्याज के लिए सीधे अनुपात के सूत्र का उपयोग करते हुए, जहाँ $n_1 = 2$ और $n_2 = 4$ है: $T_2 = \frac{4 - 1}{2 - 1} \times 5$ ।

T2=31×5=15 yearsT_2 = \frac{3}{1} \times 5 = 15 \text{ years}T2​=13​×5=15 years

✅

C सही है क्योंकि मूलधन से तिगुना ब्याज प्राप्त करने में राशि को 15 वर्ष लगते हैं, जिससे कुल राशि मूलधन की 4 गुना हो जाती है।

Core Concepts Used

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साधारण ब्याज ब्याज समानुपात समय और दर संबंध

💡 EXAM TIP

चक्रवृद्धि ब्याज समस्याओं में भी इसी तरह के समानुपातिक तर्क का उपयोग किया जा सकता है, हालांकि चक्रवृद्धि ब्याज रैखिक के बजाय घातीय वृद्धि पैटर्न का पालन करता है।

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