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150 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से चल रही है। 250 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

20 सेकंड

26.67 सेकंड

30 सेकंड

40 सेकंड

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMathematics

26.67 सेकंड

Quick Summary:

किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलने के लिए $5/18$ का उपयोग करें: $54 \times (5/18) = 15$ मी/सेकंड। कुल दूरी $150 + 250 = 400$ मीटर है, इसलिए समय $= 400/15 = 80/3 \approx 26.67$ सेकंड।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

ट्रेन की लंबाई L1 = 150 मीटर, प्लेटफॉर्म की लंबाई L2 = 250 मीटर, और ट्रेन की गति v = 54 किमी/घंटा।

🔢 Formula Used

t=L1+L2vt = \frac{L_1 + L_2}{v}t=vL1​+L2​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर प्लेटफॉर्म की लंबाई को ट्रेन की लंबाई में जोड़ना भूल जाते हैं या गणना से पहले किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

तय की जाने वाली कुल दूरी की गणना करें

प्लेटफॉर्म को पूरी तरह से पार करने के लिए, ट्रेन को अपनी लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई दोनों को पार करना होगा।

D=150m+250m=400mD = 150\text{m} + 250\text{m} = 400\text{m}D=150m+250m=400m

गति को मी/सेकंड में बदलें

गति किमी/घंटा में दी गई है, इसलिए हम इसे $5/18$ से गुणा करके मी/सेकंड में बदलते हैं।

v=54×518=15 m/sv = 54 \times \frac{5}{18} = 15 \text{ m/s}v=54×185​=15 m/s

लिए गए समय की गणना करें

समय के सूत्र $t = D/v$ का उपयोग करते हुए, हम कुल दूरी को मी/सेकंड में गति से विभाजित करते हैं।

t=40015=26.67 sect = \frac{400}{15} = 26.67 \text{ sec}t=15400​=26.67 sec

✅

B सही है क्योंकि 400 मीटर की कुल दूरी को 15 मी/सेकंड की गति से विभाजित करने पर 26.67 सेकंड प्राप्त होते हैं।

Core Concepts Used

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सापेक्ष गति इकाई रूपांतरण दूरी-गति-समय संबंध

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा दो चलती वस्तुओं वाली 'ट्रेन' समस्याओं का आधार है जहाँ आपको सापेक्ष गति (विपरीत दिशाओं के लिए गति का योग, समान दिशाओं के लिए अंतर) की गणना करनी होती है।

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