5 की घात की पहचान करें

n! में अंतिम शून्य ज्ञात करने के लिए, हमें 10 के गुणनखंडों की संख्या की आवश्यकता है, जो कि अभाज्य गुणनखंडों $(2 \times 5)$ के जोड़ों की संख्या से निर्धारित होती है। चूंकि 5 सीमित करने वाला कारक है, इसलिए हम 50! के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की कुल घटनाओं की गणना करते हैं।

$n = 50$

लेजेंड्रे का सूत्र लागू करें

सूत्र का उपयोग करते हुए, 50 को 5 की बढ़ती घातों से विभाजित करें: पहले $5^1$ से और फिर $5^2$ से।

$\lfloor \frac{50}{5} \rfloor + \lfloor \frac{50}{25} \rfloor$

भागफलों की गणना करें

50 को 5 से विभाजित करने पर 10 प्राप्त होता है, और 50 को 25 से विभाजित करने पर 2 प्राप्त होता है।

$10 + 2 = 12$

अंतिम परिणाम

भागफलों को जोड़ने पर 50! में अंतिम शून्यों की कुल संख्या प्राप्त होती है।

$12$