अक्षत अपनी यात्रा 20 घंटे में पूरी करता है। वह आधी दूरी 57 किम... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

अक्षत अपनी यात्रा 20 घंटे में पूरी करता है। वह आधी दूरी 57 किमी/घंटा की गति से और शेष दूरी 95 किमी/घंटा की गति से तय करता है। यात्रा की कुल लंबाई (किमी में) क्या है?

1435

1423

1416

1425

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

1425

Quick Summary:

समान आधी दूरियों के लिए औसत गति का उपयोग करें: औसत गति = (2 × 57 × 95) / (57 + 95) = (2 × 57 × 95) / 152 = 71.25 किमी/घंटा। कुल दूरी = 71.25 × 20 = 1425 किमी।

🎯

Crack Previous Year Paper 2024 with Examoogle SuperTeachers

Get Free Demo Classes & Live Mocks →

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

कुल समय T = 20 घंटे, पहली आधी दूरी की गति v1 = 57 किमी/घंटा, दूसरी आधी दूरी की गति v2 = 95 किमी/घंटा।

🔢 Formula Used

vavg=2v1v2v1+v2,D=vavg×Tv_{avg} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}, \quad D = v_{avg} \times Tvavg​=v1​+v2​2v1​v2​​,D=vavg​×T

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

गतियों का साधारण अंकगणितीय माध्य ((57 + 95)/2 = 76 किमी/घंटा) लेना और 20 से गुणा करना 1520 किमी देता है, जो गलत है क्योंकि प्रत्येक आधे भाग पर बिताया गया समय अलग-अलग है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दूरी को परिभाषित करें और प्रत्येक आधे भाग के लिए समय व्यक्त करें

माना कि यात्रा की कुल लंबाई $D$ किमी है। यात्रा को दो बराबर भागों में विभाजित किया गया है, प्रत्येक भाग की लंबाई $\frac{D}{2}$ किमी है।

प्रत्येक आधे भाग की दूरी=D2\text{प्रत्येक आधे भाग की दूरी} = \frac{D}{2}प्रत्येक आधे भाग की दूरी=2D​

समय समीकरण स्थापित करें

समय दूरी को गति से विभाजित करने के बराबर होता है। यात्रा का कुल समय दोनों आधे भागों के लिए लिए गए समय का योग है: $T = t_1 + t_2 = \frac{D/2}{57} + \frac{D/2}{95} = 20$ ।

D2×57+D2×95=20\frac{D}{2 \times 57} + \frac{D}{2 \times 95} = 202×57D​+2×95D​=20

सरल करें और D के लिए हल करें

$\frac{D}{2}$ को बाहर निकालें: $\frac{D}{2} \left( \frac{1}{57} + \frac{1}{95} \right) = 20$ । $57$ और $95$ का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेने पर ( $19 \times 3$ और $19 \times 5$ , इसलिए LCM $19 \times 3 \times 5 = 285$ है), हमें $\frac{1}{57} + \frac{1}{95} = \frac{5 + 3}{285} = \frac{8}{285}$ प्राप्त होता है।

D2×8285=20  ⟹  4D285=20\frac{D}{2} \times \frac{8}{285} = 20 \implies \frac{4D}{285} = 202D​×2858​=20⟹2854D​=20

अंतिम दूरी की गणना करें

दोनों पक्षों को $285$ से गुणा करें और $4$ से भाग दें: $D = \frac{20 \times 285}{4} = 5 \times 285 = 1425\text{ km}$ ।

D=1425 kmD = 1425\text{ km}D=1425 km

✅

D सही है क्योंकि हरात्मक माध्य औसत गति ( $71.25\text{ km/h}$ ) को कुल $20\text{ hours}$ के समय से गुणा करने पर $1425\text{ km}$ की कुल यात्रा दूरी प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

समान दूरियों के लिए औसत गति समय, गति और दूरी गतियों का हरात्मक माध्य

💡 EXAM TIP

जब समान दूरी $a$ और $b$ की गति से तय की जाती है, तो कुल औसत गति हमेशा हरात्मक माध्य $v_{avg} = \frac{2ab}{a+b}$ होती है। इस अवधारणा का परीक्षण समय-गति-दूरी और कार्य-और-समय दोनों प्रश्नों में अक्सर किया जाता है।

Was this solution helpful?

⚡ Practice on Android App · 4.8 ★

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Get instant step-by-step AI explanations, full shift Previous Year Papers (SSC GD, RRB, SSC JE), and regional rank analysis on the official Examoogle App.

Free Download • 100K+ Aspirants

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)