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1 से 91 तक की सभी प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?
46.5
46
45.5
47
46
1 से n तक शुरू होने वाली किसी भी सतत समांतर श्रेणी के लिए, 1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत केवल 2n+1 द्वारा दिया जाता है।
1 से 91 तक की प्राकृत संख्याएँ। पहला पद a=1, अंतिम पद l=91, और पदों की कुल संख्या n=91।
Average=2n+1
1 से n तक शुरू होने वाली किसी भी सतत समांतर श्रेणी के लिए, 1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत केवल 2n+1 द्वारा दिया जाता है।
छात्र अक्सर योग ज्ञात करने के लिए योग सूत्र 2n(n+1) का उपयोग करते हैं और फिर n से विभाजित करना भूल जाते हैं, या गलत तरीके से n−1 से विभाजित कर देते हैं।
दी गई श्रृंखला की पहचान करें
1 से 91 तक की प्राकृत संख्याओं की श्रृंखला सार्वांतर d=1 के साथ एक समांतर श्रेणी (AP) बनाती है।
n=91,a=1,l=91
समांतर श्रेणी के लिए औसत का सूत्र याद करें
किसी भी समांतर श्रेणी के लिए, पदों का औसत पहले और अंतिम पद के मध्यमान द्वारा दिया जाता है: 2पहला पद+अंतिम पद।
Average=2a+l
मानों को प्रतिस्थापित करें
सूत्र में a=1 और l=91 प्रतिस्थापित करने पर: Average=21+91।
Average=292
अंतिम मान की गणना करें
92 को 2 से विभाजित करने पर अंतिम औसत मान प्राप्त होता है।
Average=46
B सही है क्योंकि 1 से 91 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत 21+91=292=46 प्राप्त होता है।
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग 2n(n+1) होता है, और इसे n से विभाजित करने पर सीधे औसत सूत्र 2n+1 प्राप्त होता है, जो मात्रात्मक योग्यता के विभिन्न विषयों में उपयोगी है।
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