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पानी का एक खुला ड्रम एक बेलन के आकार का है। ड्रम की ऊँचाई 79 m और इसका आंतरिक व्यास 78 m है। रंगे जाने वाले कुल आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल (m2 में, एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित) को ज्ञात कीजिए।
28,926.9
30,000.0
25,500.5
27,800.2
28,926.9
गणना को सरल बनाने के लिए πr(2h+r) को उभयनिष्ठ करें: π×39×(158+39)=π×39×197.
बेलन की ऊँचाई h=79 m, आंतरिक व्यास d=78 m, त्रिज्या r=39 m
Total Surface Area=2πrh+πr2
गणना को सरल बनाने के लिए πr(2h+r) को उभयनिष्ठ करें: π×39×(158+39)=π×39×197.
यह भूल जाना कि ड्रम एक 'खुला' पानी का ड्रम है, जिसका अर्थ है कि एक बंद बेलन की तरह दो आधारों के बजाय इसका केवल एक आधार (निचला वृत्त) और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए
चूंकि आंतरिक व्यास 78 m दिया गया है, त्रिज्या r व्यास की आधी होती है।
r=278=39 m
खुले बेलन के लिए सूत्र स्थापित करें
चूंकि ड्रम ऊपर से खुला है, इसलिए आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल में वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल शामिल होता है।
A=2πrh+πr2
मानों को प्रतिस्थापित करें
पृष्ठीय क्षेत्रफल समीकरण में r=39 m और h=79 m रखें।
A=2×π×39×79+π×392
अंतिम क्षेत्रफल की गणना करें
संख्यात्मक मानों की गणना करें: 2×π×39×79≈19,361.95 और π×392≈4,778.36, जिससे कुल आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल प्राप्त होता है।
A≈28,926.9 m2
A सही है क्योंकि खुले पानी के ड्रम का गणना किया गया कुल आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल लगभग 28,926.9 m2 है।
क्षेत्रमिति की समस्याओं में हमेशा इस बात पर विशेष ध्यान दें कि कंटेनर खुले हैं या बंद, क्योंकि आधार या ढक्कन छूटने से कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र बदल जाता है।