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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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निम्नलिखित डेटा का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए (दशमलव के दो स्थानों तक सही)। वर्ग-अंतराल 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 बारंबारता 12 18 8 14 16 8
33.68
43.72
22.38
39.45
33.68
सबसे पहले मध्य-बिंदु (xi) की गणना करें: 10, 20, 30, 40, 50, 60। यदि संख्याएँ बड़ी हों तो कल्पित माध्य विधि का उपयोग करें, लेकिन यहाँ, मानक गुणा त्वरित है: (120+360+240+560+800+480) / (12+18+8+14+16+8)।
वर्ग-अंतराल: 5-15, 15-25, 25-35, 35-45, 45-55, 55-65. बारंबारताएँ: 12, 18, 8, 14, 16, 8.
x=∑fi∑fixi
सबसे पहले मध्य-बिंदु (xi) की गणना करें: 10, 20, 30, 40, 50, 60। यदि संख्याएँ बड़ी हों तो कल्पित माध्य विधि का उपयोग करें, लेकिन यहाँ, मानक गुणा त्वरित है: (120+360+240+560+800+480) / (12+18+8+14+16+8)।
कई छात्र वर्ग-अंतराल सीमा का उपयोग करते हैं न कि वर्ग मध्य-बिंदु (xi) का, या बारंबारताओं के योग (N) की गणना गलत करते हैं।
मध्य-बिंदु (xi) की गणना करें
मध्य-बिंदु की गणना प्रत्येक अंतराल के लिए (निचली सीमा + ऊपरी सीमा) / 2 के रूप में की जाती है।
xi={10,20,30,40,50,60}
fi और xi के गुणनफल की गणना करें
प्रत्येक बारंबारता को उसके संबंधित मध्य-बिंदु से गुणा करें: 1210=120, 1820=360, 830=240, 1440=560, 1650=800, 860=480.
∑fixi=120+360+240+560+800+480=2560
कुल बारंबारता (N) की गणना करें
डेटा में दी गई बारंबारताओं का योग करें।
∑fi=12+18+8+14+16+8=76
समांतर माध्य सूत्र लागू करें
माध्य ज्ञात करने के लिए कुल योग को कुल बारंबारता से विभाजित करें।
x=762560≈33.6842
A सही है क्योंकि परिकलित समांतर माध्य x=2560/76≈33.68 है।
यह अवधारणा सांख्यिकी (विचरण/मानक विचलन) और प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रायिकता वितरण के लिए आधारभूत है।
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