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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दो नल एक टंकी को क्रमशः 2 घंटे और 45 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 45 घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों नलों को एक साथ खोल दिया जाए, तो खाली टंकी को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?
2
3
4
5
2
चूँकि नल 2 और 3 की दर समान है (45 घंटे) लेकिन कार्य विपरीत है (भरना और खाली करना), वे एक-दूसरे के प्रभाव को पूरी तरह समाप्त कर देते हैं, जिससे टंकी को भरने के लिए केवल नल 1 शेष रह जाता है।
नल 1, 2 घंटे में भरता है; नल 2, 45 घंटे में भरता है; और नल 3, 45 घंटे में खाली करता है।
Total Work=LCM(Time1,Time2,Time3)
चूँकि नल 2 और 3 की दर समान है (45 घंटे) लेकिन कार्य विपरीत है (भरना और खाली करना), वे एक-दूसरे के प्रभाव को पूरी तरह समाप्त कर देते हैं, जिससे टंकी को भरने के लिए केवल नल 1 शेष रह जाता है।
छात्र अक्सर यह समझने में विफल रहते हैं कि खाली करने वाला नल समान अवधि वाले भरने वाले नल के प्रभाव को निष्प्रभावी कर देता है, जिससे गणना जटिल हो जाती है।
कार्य और दक्षता की गणना
माना टंकी की कुल क्षमता 2 और 45 का LCM है, जो कि 90 यूनिट है। दक्षता = (यूनिट) / (समय)।
Efficiency1=290=45,Efficiency2=4590=2,Efficiency3=−4590=−2
संयुक्त दक्षता ज्ञात करना
जब तीनों नल एक साथ काम करते हैं, तो भरने की शुद्ध दर उनकी व्यक्तिगत दक्षताओं का योग होती है।
Net Efficiency=45+2−2=45
कुल समय की गणना
टंकी को भरने में लगा समय कुल क्षमता को शुद्ध दक्षता से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
Time=4590=2 hours
A सही है क्योंकि 45 घंटे तक चलने वाले दो नलों की शुद्ध दक्षता एक-दूसरे को काट देती है, जिसके परिणामस्वरूप पहली टंकी पहले नल द्वारा 2 घंटे में भर जाती है।
पदों को काटने की यह तर्कविधि 'नल और टंकी' तथा 'समय और कार्य' की समस्याओं में कठिन बीजगणितीय समीकरणों से बचने के लिए अक्सर उपयोग की जाती है।
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