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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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2³ * 3² * 5 और 2² * 3⁴ * 7 का HCF ज्ञात कीजिए।
2² * 3²
2³ * 3²
2² * 3⁴
2³ * 3⁴
2² * 3²
HCF ज्ञात करने के लिए, बस उभयनिष्ठ अभाज्य आधारों (common prime bases) को चुनें और प्रत्येक आधार के साथ आने वाला सबसे छोटा घातांक (smallest exponent) लें। उन गुणनखंडों को अनदेखा करें जो दोनों संख्याओं में मौजूद नहीं हैं।
दो संख्याएँ उनके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में दी गई हैं: N1=23×32×5 और N2=22×34×7।
HCF(a,b)=∏pimin(ai,bi)
HCF ज्ञात करने के लिए, बस उभयनिष्ठ अभाज्य आधारों (common prime bases) को चुनें और प्रत्येक आधार के साथ आने वाला सबसे छोटा घातांक (smallest exponent) लें। उन गुणनखंडों को अनदेखा करें जो दोनों संख्याओं में मौजूद नहीं हैं।
विद्यार्थी अक्सर सबसे छोटे घातांक के बजाय सबसे बड़े घातांक चुन लेते हैं, जिससे HCF के बजाय LCM की गणना हो जाती है।
उभयनिष्ठ अभाज्य आधारों की पहचान करें
N1=23×32×5 और N2=22×34×7 के गुणनखंडों की तुलना करें। दोनों संख्याओं में मौजूद उभयनिष्ठ अभाज्य आधार 2 और 3 हैं।
2,3
प्रत्येक आधार के लिए न्यूनतम घातांक चुनें
आधार 2 के लिए, घातें 3 और 2 हैं, इसलिए न्यूनतम 2 है। आधार 3 के लिए, घातें 2 और 4 हैं, इसलिए न्यूनतम 2 है।
min(3,2)=2,min(2,4)=2
HCF की गणना करें
परिणाम प्राप्त करने के लिए न्यूनतम घातांक वाले अभाज्य आधारों का गुणा करें।
22×32
A सही है क्योंकि उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों 2 और 3 की न्यूनतम घातों का गुणनफल 22×32 है।
HCF के लिए न्यूनतम घातांक और LCM के लिए अधिकतम घातांक लेने की यह अवधारणा विभाज्यता और समय-आधारित अभियोग्यता प्रश्नों (जैसे घंटियों का बजना या लाइटों का चमकना) को हल करने के लिए आधारभूत है।
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