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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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द्विघात समीकरण 2x² - 7x + 3 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
3, 0.5
2, 1
3, 1
1.5, 0.5
3, 0.5
योग और गुणन नियम का प्रयोग करें: मूलों का गुणनफल c/a=3/2=1.5 है, और मूलों का योग −b/a=7/2=3.5 है। केवल विकल्प A गुणनफल (3×0.5=1.5) और योग (3+0.5=3.5) दोनों को संतुष्ट करता है।
मानक रूप में एक द्विघात समीकरण 2x² - 7x + 3 = 0 जहाँ a=2, b=-7, और c=3 है।
x=2a−b±b2−4ac
योग और गुणन नियम का प्रयोग करें: मूलों का गुणनफल c/a=3/2=1.5 है, और मूलों का योग −b/a=7/2=3.5 है। केवल विकल्प A गुणनफल (3×0.5=1.5) और योग (3+0.5=3.5) दोनों को संतुष्ट करता है।
छात्र अक्सर अंतिम कारकों को अग्रणी गुणांक a=2 से विभाजित करना भूल जाते हैं, जिससे 3 और 0.5 के बजाय 6 और 1 का गलत परिणाम प्राप्त होता है।
गुणांकों की पहचान करें
समीकरण 2x² - 7x + 3 = 0 से a, b, और c के मानों की पहचान करें।
a=2,b=−7,c=3
मध्य पद को विभाजित करें
ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका योग −7 हो और जिनका गुणनफल 2×3=6 हो। ये संख्याएँ −6 और −1 हैं। समीकरण को 2x2−6x−x+3=0 के रूप में फिर से लिखें।
2x(x−3)−1(x−3)=0
व्यंजक का गुणनखंड करें
समान द्विपद (x−3) को बाहर निकालें जिससे (2x−1)(x−3)=0 प्राप्त होता है।
(2x−1)(x−3)=0
x के लिए हल करें
मूल ज्ञात करने के लिए प्रत्येक कारक को शून्य के बराबर रखें: 2x−1=0⟹x=0.5 और x−3=0⟹x=3।
x=0.5,x=3
A सही है क्योंकि द्विघात समीकरण 2x2−7x+3=0 का गुणनखंड करने पर प्राप्त मूल 3 और 0.5 हैं।
यह मध्य-पद विभाजन विधि अनिवार्य रूप से वीटा (Vieta) के सूत्रों का विपरीत है, जो प्रतियोगी परीक्षाओं में उच्च-क्रम के बहुपदों के मूलों की जाँच करने के लिए एक महत्वपूर्ण शॉर्टकट है।
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