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10 अवलोकनों का माध्य 15 है। यदि प्रत्येक अवलोकन में 3 की वृद्धि की जाती है, तो नया माध्य क्या होगा?
15
18
45
12
18
यदि प्रत्येक अवलोकन को एक स्थिरांक k से बढ़ाया जाता है, तो माध्य बस उसी स्थिरांक k से बढ़ जाता है, इसके लिए सभी मानों के योग की गणना करने की आवश्यकता नहीं होती है।
अवलोकनों की संख्या n=10, मूल माध्य x=15, प्रत्येक अवलोकन में की गई वृद्धि k=3 है।
xnew=xold+k
यदि प्रत्येक अवलोकन को एक स्थिरांक k से बढ़ाया जाता है, तो माध्य बस उसी स्थिरांक k से बढ़ जाता है, इसके लिए सभी मानों के योग की गणना करने की आवश्यकता नहीं होती है।
छात्र अक्सर कुल योग 15×10=150 की गणना करने, इसमें 3×10=30 जोड़ने और फिर 10 से विभाजित करने का प्रयास करते हैं, जो समय लेने वाला और त्रुटिपूर्ण है।
माध्य के गुणधर्म को पहचानें
जब डेटा सेट के प्रत्येक मान को एक स्थिरांक k से बढ़ाया जाता है, तो नया माध्य पुराने माध्य और उस स्थिरांक के योग के बराबर होता है।
xnew=x+k
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
मूल माध्य 15 और वृद्धि 3 को गुणधर्म सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
xnew=15+3
अंतिम परिणाम की गणना करें
मानों को जोड़ने पर नया माध्य प्राप्त होता है।
xnew=18
B सही है क्योंकि एक सेट में प्रत्येक अवलोकन में एक स्थिरांक जोड़ने से माध्य उसी स्थिरांक से बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 15+3=18 प्राप्त होता है।
यह अवधारणा रैखिक रूपांतरण के तहत केंद्रीय प्रवृत्ति के सभी मापों पर लागू होती है; यदि आप सभी अवलोकनों को c से गुणा करते हैं, तो माध्य भी c से गुणा हो जाता है।