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एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है। (pi = 22/7 का उपयोग करें)

1437.33 cm³

1386 cm³

1232 cm³

1540 cm³

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMathematics

1437.33 cm³

Quick Summary:

चूँकि आयतन के सूत्र में $r^3$ शामिल है, और $r=7$ है, इसलिए आयतन $7^2 = 49$ का गुणज होना चाहिए। विकल्पों की 49 से विभाज्यता की जाँच करें या $4.18 \times 343 \approx 1433$ के लगभग मान देखें।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

गोले की त्रिज्या r = 7 सेमी, pi का मान = 22/7।

🔢 Formula Used

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3V=34​πr3

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गोले के आयतन के सूत्र ( $\frac{4}{3} \pi r^3$ ) को गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र ( $4 \pi r^2$ ) के साथ भ्रमित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए मापदंडों की पहचान करें

हमें त्रिज्या $r = 7$ सेमी और स्थिरांक $\pi = \frac{22}{7}$ दिए गए हैं।

r=7,π=227r = 7, \pi = \frac{22}{7}r=7,π=722​

आयतन सूत्र लागू करें

मानों को गोले के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ ।

V=43×227×73V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^3V=34​×722​×73

गणना को सरल करें

हर से एक $7$ को काटकर व्यंजक को सरल करें: $V = \frac{4}{3} \times 22 \times 7^2 = \frac{4 \times 22 \times 49}{3}$ ।

V=88×493=43123V = \frac{88 \times 49}{3} = \frac{4312}{3}V=388×49​=34312​

अंतिम भागफल

अंतिम भागफल की गणना करें: $4312 \div 3 = 1437.333...$ cm $^3$ ।

V≈1437.33 cm3V \approx 1437.33 \text{ cm}^3V≈1437.33 cm3

✅

A सही है क्योंकि $\frac{4312}{3}$ की गणना करने पर परिणाम लगभग $1437.33$ cm $^3$ आता है।

Core Concepts Used

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क्षेत्रमिति गोले की ज्यामिति आयतन की गणना

💡 EXAM TIP

याद रखें कि यदि प्रश्न में पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $4 \pi r^2$ ) पूछा जाता, तो उत्तर $4 \times \frac{22}{7} \times 49 = 616$ cm $^2$ होता। पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में होता है, जबकि आयतन घन इकाइयों में होता है।

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