MathematicsTime and Work

यदि 12 श्रमिक एक परियोजना को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी परियोजना को 15 दिनों में पूरा करने के लिए कितने श्रमिकों की आवश्यकता होगी?

Correct Answer

📐 MA • Math व्युत्क्रमानुपात विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

दिनों के अनुपात का उपयोग करें: चूंकि दिन 20 से घटकर 15 हो गए हैं (4:3 का अनुपात), तो श्रमिकों की संख्या को व्युत्क्रम अनुपात (3:4) में बढ़ना चाहिए। इसे लागू करने पर, $12 \times (4/3) = 16$ ।

📐MAMath Solutionव्युत्क्रमानुपात विधि

📋 Given

12 श्रमिक एक परियोजना को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। हमें 15 दिनों के लिए आवश्यक श्रमिकों की संख्या ज्ञात करनी है।

🔢 Formula Used

M1×D1=M2×D2M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}M1​×D1​=M2​×D2​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर गलत तरीके से सीधा समानुपात ( $12/20 = x/15$ ) मान लेते हैं, जबकि समय और कार्य व्युत्क्रमानुपाती होते हैं; जैसे-जैसे दिन घटते हैं, श्रमिकों की संख्या बढ़नी चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पैरामीटर की पहचान करें

मान लीजिए $M_{1} = 12$ (प्रारंभिक श्रमिक), $D_{1} = 20$ (प्रारंभिक दिन), $D_{2} = 15$ (नए दिन), और $M_{2}$ अज्ञात श्रमिकों की संख्या है।

M1=12,D1=20,D2=15M_{1} = 12, D_{1} = 20, D_{2} = 15M1​=12,D1​=20,D2​=15

व्युत्क्रमानुपात सूत्र लागू करें

चूंकि कुल कार्य स्थिर रहता है, सूत्र $M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}$ का उपयोग करें।

12×20=M2×1512 \times 20 = M_{2} \times 1512×20=M2​×15

अज्ञात मान की गणना करें

कुल कार्य को नए दिनों की संख्या से विभाजित करके $M_{2}$ के लिए हल करें: $M_{2} = \frac{240}{15}$ ।

M2=16M_{2} = 16M2​=16

✅

B सही है क्योंकि गणना $M_{2} = \frac{12 \times 20}{15}$ का परिणाम 16 श्रमिक आता है।

Core Concepts Used

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व्युत्क्रमानुपात कार्य-दिवस समतुल्यता बीजगणितीय हेरफेर

💡 EXAM TIP

व्युत्क्रमानुपातिकता की यह अवधारणा पाइप और टंकी की समस्याओं के समान है, जहाँ प्रवाह की दर टंकी को भरने में लगने वाले समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

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